El cuerpo humano es una máquina altamente sofisticada compuesta de una variedad de máquinas. Tanto el cuerpo como los objetos (i.e., los implementos deportivos que emplea) deben seguir las leyes convencionales de la física. El estudio detallado de estas leyes y su aplicación a los seres vivientes (particularmente al humano) se conoce como biomecánica o cinesiología biomecánica. El campo de la mecánica puede subdividirse en la estática, la cual considera las estructuras y cuerpos rígidos en una estado inmóvil, y la dinámica, que estudia el cuerpo (o sus segmentos) y los implementos en un estado móvil. La dinámica se subdivide en cinemática y cinética. La cinemática se refiere a la descripción de los movimientos, tales como el desplazamiento, velocidad y aceleración, independientemente de las fuerzas que actúan sobre el organismo humano o de los implementos que se emplean para los deportes. Por otro lado, la cinética estudia las causas que provocan el movimiento del cuerpo/objetos, incluyendo los conceptos de masa, fuerza y energía.

        La biomecánica analiza en forma cualitativa y cuantitativa el movimiento humano. Se emplean las leyes de la física y mecánica para dichos propósitos. En esta sección repasaremos algunas destrezas de matemática y los fundamentos generales de la cinesiología mecánica.

Fundamentos de Matemática

        Orden de las operaciones aritméticas.

• La suma o resta puede ocurrir en cualquier orden. Por ejemplo:

• La multiplicación o la división debe ser completada antes que la suma o resta. Algunos ejemplos puede ser:

•  Cualquier cantidad sobre una línea de división, debajo de una línea de división o signo radical ( ) o dentro de un paréntesis o llaves debe ser tratado como un número. Por ejemplo:

=    2(5  +  3  -  4)  =  8   9  +  2        11 -------  =  -----     3             3

        Fracciones, decimales y porcientos.

• Para añadir (sustraer) un fracción, el denominador en cada término debe ser el mismo

        Medidas de longitud o distancia.

        Medidas de área.

        Medidas de masa.

        Medidas de fuerza.

        Medidas de tiempo.

        Medidas de potencia.

        Medidas de velocidad.

Cantidades Escalares y Vectoriales

        Cantidad escalar.

        Toda cantidad escalar expresa solo magnitud. Algunos ejemplos incluyen longitud o distancia, masa, área, volumen y tiempo.

        Cantidad vectorial.

        Representa una cantidad que posee dirección y magnitud. Aquellas variables que poseen una cantidad vectorial son, a saber: fuerza, desplazamiento, velocidad, trabajo, potencia, momentum, aceleración y fricción.

Concepto

        Un vector es una medida de cantidad que posee dirección y magnitud. Todo vector se encuentra representado por un flecha. La flecha del vector posee los siguientes componentes/características:

• Longitud del segmento rectilíneo: Representa la magnitud del vector. El largo de la flecha es proporcional a la magnitud y corresponde a una escala dada.
• El ángulo que el segmento forma con la horizontal: Representa la dirección del vector.
• La flecha en el extremo final del segmento: Indica el sentido del vector.

        El análisis de vectores mejora el entendimiento del movimiento y las fuerzas que causan dicho movimiento. Por ejemplo, el efecto que tiene el ángulo de tracción de un músculo sobre la fuerza que dispone dicho músculo para mover una extremidad se comprende mejor cuando esta sujeto a un análisis vectorial. Además, el efecto de varios músculos ejerciendo sus fuerzas combinadas sobre un solo hueso también se clarifica cuando se trata cuantitativamente como una combinación de cantidades vectoriales para obtener una resultante. Más aún, el estudio de la dirección y fuerza de los proyectiles mejora la concepción respecto al efecto de la gravedad, ángulo de liberación, y fuerza de la liberación en el vuelo del proyectil.

Combinación/Composición de Vectores

        La composición (o combinación) de vectores representa aquel método empleado para determinar la resultante de dos o más vectores componentes. Por ejemplo, ayudan a resolver los problemas de los nadadores afectados por corrientes laterales, donde se conocen dos fuerzas y se debe calcular la resultante. Para poder resolver dichos problemas, comunmente se recurrer al método del paralelograma.

        Descripción.

        La combinación de vectores representa aquel proceso mediante el cual se combinan dos o más vectores con el fin de hallar una resultante.

        Suma de vectores.

        En este proceso, se une el extremo (flecha) de un vector con el origen del otro. El resultado es un vector nuevo (resultante). El vector resultante es representado por la distancia entre la flecha en el extremo final de un vector y el origen del otro. Véase el siguiente ejemplo:

        Sustracción de vectores.

        Se multiplica por -1 el signo negativo del vector para convertirlo en positivo. Luego, los vectores se suman como fue previamente explicado. A continuación un ejemplo para la sustracción de vectores:

        Multiplicación de vectores.

        Durante la multiplicación de vectores cambia la magnitud del vector pero no su dirección. Por ejemplo:

        Método gráfico para la combinación de vectores.

Regla del Paralelograma

        Este tipo de método se emplea cuando dos o más fuerzas se aplican en el mismo punto simultáneamente. Su procedimiento es el siguiente:

• Se hacen coincidir los orígenes de dos vectores en un punto de origen (P).
• Se trazan dos líneas entre cortadas, cada una paralela al segmento de cada vector, las cuales se unen en el otro extremo opuesto.
• Se toma como resultante (R) la diagonal que parte desde el punto de origen P hasta el otro extremo opuesto al origen.

Ley Triangular

        Se une el origen de un vector (A) con la flecha del otro vector (B). La porción nueva del vector A debe tener la misma longitud y dirección que su posción original. Finalmente, se traza un vector resultante (R) desde el extremo en el origen del vector B hasta la flecha del vector A. Como ejemplo, tenemos:

        Método trigonométrico para la combinación de vectores.

        La mejor forma de explicar este método es mediante un ejemplo. En este casa, emplearemos el lanzamiento de una bola de béisbol.

Dado:

Problema: Buscar

• La resultante (R) o la velocidad del lanzamiento
• En el ángulo de liberación ()

       En primera instancia, se puede emplear el Teorema de Pitágoras para resolver este problema. El teorema postula que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. La solución de este problema se puede resolver, entonces, como sigue:

R2  =  Vy2  +  Vx2 R2  =  102  +  252 R2  =  100  +  625 R2  =  725 R  =  R  =  26.94 pies/seg

       Empleando el método trigonométrico, tenemos que:

Opuesto  Tan  =    ------------                   Adjacente                  Vy             10 Tan  =   ------  =    -----                   Vx             25   =   arctan .4 =   22°

Descomposición o Resolución de Vectores

        Si el objetivo es determinar los componentes de un vector resultante conocido, entonces se debe utilizar el método de resolución de vectores para éstos propósitos.

        Concepto.

        La resolución de vectores representa aquel proceso por el cual se reemplaza (o descompone) un vector por dos o más vectores que actúan en ángulos rectos uno al otro. El vector descompuesto o resuelto se identifica con los siguientes componentes:

• Componente horizontal (eje o coordenada-de-x)
• Componente vertical (eje o coordenada-de-y)

        Método gráfico para la descomposición o resolución de vectores.

        Este método consiste en determinar los componentes rectangulares (horizontal y vertical) mediante la utilización de una unidad de medida de longitud (e.g., centímetros, pulgadas, entre otras) que representa la unidad real (lbs, pies/seg, entre otras). Tomemos como ejemplo el salto a lo largo.

Dado:

Velocidad del Salto  =  31.6 pies/seg Ángulo del Despegue ()  =  18°

Problema: Buscar

• Componente horizontal (eje o coordenada-de-x)
• Componente vertical (eje o coordenada-de-y)

       Se mide con una regla en pulgadas los componentes rectangulares y se determinó lo siguiente:

Convirtiendo las pulgadas en pies/seg (según la escala), tenemos:

        Método trigonométrico para la descomposición o resolución de vectores.

       El esqueléto del organismo humano es un sistema compuesto de palancas. Puesto que una palanca puede tener cualquier forma, cada hueso largo en el cuerpo puede ser visualizada como una barra rígida que transmite y modifica la fuerza y el movimiento. La descripción del movimiento humano (incluyendo su sistema de palancas y articulaciones) o de los implementos deportivos en relación al tiempo y espacio, excluyendo las fuerzas que inducen al movimiento, se conoce como cinemática. Por ejemplo, al estudiar el movimiento de un corredor pedestre, el estudio cinemático solo estará interezado en observar los cambios de su centro de gravedad a través de una distancia y tiempo dado. Un análisis cinemático incluye el tipo de movimiento, la dirección del movimiento y la cantidad de movimiento que ocurre.

Tipos de Movimientos

        El movimiento de un cuerpo u objeto puede ser descrito dentro de cuatro patrones/vías fundamentales/generales. Debido a que el organismo humano es un objeto constituído de un sistema de palancas más pequeño, el cuerpo posee el potencial de producir movimientos como una unidad entera o en sus partes en cuatro posibles patrones o vías. Estos tipos de patrones de movimeintos generales son, a saber,  rectilíneo (o traslatorio), angular (o rotatorios), curvilíneo y complejos.

       Movimiento lineal o rectilíneo (traslatorio). Este es aquel movimiento del cuerpo humano o de sus segmentos que ocuure en una línea recta. Cuando se ejecuta un movimiento rectilíneo o de traslación, el cuerpo (o los segmentos de éste) se desplaza a igual distancia a través de una línea recta. Cualquier punto en el objeto se mueve a través de la misma distancia, y al mismo tiempo, en vías paralelas. El movimiento hacia alfrente de la mano y del antebrazo para agarrar un objeto es un ejemplo de este tipo de movimiento. No obstante, en este tipo de movimiento también se encuentran involucrados las articulaciones del codo y el hombro.
        No es posible que todas las partes del cuerpo humano cumpla estrictamenmte con esta condición. Por ejemplo, durante la trayectoria de una persona caminando en una línea recta y sobre una superficie plana (horizontal), el centro de gravedad (o de masa) oscila lateralmente y ligeramente hacia arriba y hacia abajo. Además, los restantes puntos del cuerpo se desvían aún más de su vía rectilínea.

       Movimiento angular (rotatorio). Representa el movimiento de un objeto o segmento alrededor de un eje en un patrón/vía curva. En el movimiento angular o de rotación cada constituyente corporal (en un estado rígido) se mueve en forma circular, i.e., siguiendo el arco o perímetro de un círculo. Cada punto sobre el objeto o segmento se mueve a través del mismo ángulo, al mismo tiempo y a una distancia constante desde el eje de rotación. Por ejemplo, esto ocurre cuando se mueve una palanca ósea alrededor de su articulación (eje o punto fijo de rotación). Por consiguiente, el movimiento de todas los segmentos corporales desde sus respectivas articulaciones describen un movimiento angular. Todos los movimientos humanos se ejecutan a nivel de las articulaciones y la mayoría de los movimientos en una articulación ocurre alrededor de un eje articular. Parece, entonces que el movimiento rotatorio es la función principal del sistema musculoesquelético.
        En términos generales, la mayoría de los segmentos corporales representan cuerpo rígidos. El eje o centro de rotación puede estar fuera o dentro del cuerpo, dependiendo de la posición de éste.  Si el cuerpo es rígido, entonces todos los puntos de masa se mueven siguiendo el arco del círculo. En este caso, es posible considerar la rotación como verdaderamnete circular alrededor de su centro de gravedad. La realidad es que esto no es posible. El cuerpo humano en movimiento raramente es rígido, con excepción durante períodos de tiempo momentáneos.

        Movimiento curvilineo. El movimiento curvilíneo es una combinación del movimiento angular y lineal. Durante un movimiento curvilíneo, el centro de gravedad/masa del cuerpo u objeto siguen vías irregulares o curvas. La trayectoria que sigue una parábola es un ejemplo de este tipo de movimiento. Conforme que un segmento óseo rota sobre su propio eje y se traslada hacia alfrente mediante otras articulaciones en el cuerpo, los puntos sobre esa palanca pueden moverse en una vía parabólica regular o irregular. Esto puede ser ilustrado cuando una persona trae un vaso de agua hacia su boca, desde una posición de 180° a nivel de la articulación humero-ulnar. En este movimiento se sigue una vía en forma de curva o parabólica.
        Cuando se lleva a cabo un análisis de tipo biomecánico, se toma como supuesto que la masa corporal se concentra en el centro de gravedad. En adición, dado el control de otras variabes (e.g., resistencia del viento y otras fuerzas externas) el centro de gravedad de cualquier proyectil bajo la influencia de la fuerza de gravedad sigue una parábola. La forme específica de esta parábola dependerá de la velocidad inicial y de su ángulo de salida. Mediante un análisis cinesiológico cuantitativo, se pueden establecer cálculos matemáticos para poder predecir o dscribir la su altura máxima, distancia recorrida, el tiempo de desplazamiento entre otras variables cinemáticas. Además, se puede estimar los efectos en cuento a las variaciones de la velocidad inicial del ángulo.

     Movimiento complejo. Representa un movimento que combina simultáneamente un movimiento rectilíneo, curvilíneo y rotatorio, de manetra que, en un movimiento complejo, se combinan los diversos movimientos arriba descritos. Por ejemplo, durante el movimiento traslatorio del cuerpo (e.g. caminar una línea recta, correr bicicleta, entre otros), se producen múltiples movimientos angulares así como rectilíneo, si se considera el cuerpo como un todo. Un ejemplo más específico sería correr bicicleta.

Dirección del Movimiento

        La dirección de un movimiento de una palanca alrededor de su eje se describe comunmente como aquel que ocurre en una dirección a favor de las manecillas del reloj (positivo) o en contra de las manecillas del reloj (negativo).

Cantidad del Movimiento

        La cantidad o magnitud de un movimiento rotatorio (arco de movimiento) puede ser expresado en grados o radianes. Un segmento se mueve a través de 360° o 6.28 radianes cuando describe un círculo completo. Un radian representa la proporción de un arco al radio de su círculo. Un (1) radián es igual a 57.3°. Un (1) grado es igual a 0.01745 radianes. Para poder medir el arco de movimiento de una articulación en grados se requiere el uso de un goniómetro.
        El movimiento translatorio es cuantificado por la distancia lineal a través del cual el objeto o segmento se mueve. Las unidades de medida empleadas pueden ser libras/pulgadas/segundos en el sistema Inglés.

Desplazamiento

        El desplazamiento (d) representa la variación de la posición de un cuerpo u objeto con referencia las coordenadas/ejes x-y. El desplazamiento (d) es un vector, ya que posee dirección (positiva o negativa). La distancia representa una cantidad escalar que describe la longitud de la trayectoria recorrida, donde se incluyen las variaciones en dirección (simpre es positiva). Utilizando como referencia un eje X dado, d es la diferencia entre las coordenadas final (x_f) e inicial (x_i) del cuerpo/objeto sobre la escala:

Velocidad

        La velocidad promedio (Vp) de un cuerpo o implemento deportivo es el desplazamiento dividido por el tiempo (t) transcurrido:

Si la coordenada o eje-de-x es numericamente mayor que x sobre la escala usada, entonces el desplazamiento y la velocidad serán negativos, lo cual implica que un movimiento orientado en dirección inversa ("hacia atrás"). En aquellos casos donde el tiempo trasncurrido es corto, la velocidad promedio puede ser considerada como la velocidad instantánea. Si la velocidad es constante (uniforme), entonces la velocidad promedio y la velocidad instantánea tienen el mismo valor. Por otro lado, la rapidez promedio representa la distancia totaln atravesada, dividida por el tiempo transcurrido.

Aceleración

        La aceleración (a) es el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Cuando la aceleración constante equivale a cero, la velocidad será constante. Esto se puede observar en una una gráfica (x-y) de desplazamiento (donde el eje-de-x es el tiempo). En este caso, se observaría el desplazamiento como una línea recta, donde su inclinación/pendiente es proporcional a la velocidad constante. Por el otro lado, cuando la aceleración es constante pero no es igual a cero, entonces en una gráfica de velocidad (eje-de-y) versus tiempo (eje-de-x), se adoptará la forma de una parábola parcial. En este caso, la aceleración puede ser positiva o negativa. Durante la aceleración positiva, la velocidad aumenta en relación al tiempo (relación directamente proporcional). Por el contrario, la aceleración negativa muestra una reducción en la velocidad conforme progresa el tiempo (relación inversamene proporcional). La aceleración negativa se conoce también con el nombre de desaceleración. Dado una aceleración constante, la relación de aceleración (coordenada-de-y) versus tiempo (coordenada-de-x) se encuentra representada por una línea recta horizontal, donde su magnitud o altura es proporcional al grado de inclinación del registro de velocidad con respecto al tiempo.
       Matemáticamente, la aceleración constante de un objeto o cuerpo humano (o uno de sus segmentos) se puede describir mediante la siguiente ecuación:

Movimiento Rotatorio

       Para la medición del movimiento rotatorio se aplican los mismos conceptos arriba descritos.

        Como fue previamente mencionado, la cinética estudia las fuerzas que inducen la variedad de movimientos que puede ejecutar el cuerpo humano o sus implementos deprtivos.

       La cinética estrudia el movimiento humano y las fuerzas que lo provocan.

Fuerzas

Definiciónes de Fuerzas

        El movimiento o estado de equilibrio de cualquier objeto o cuerpo depende de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo. En términos simples, una fuerza equivale a empujar (presionar) o halar (traccionar), lo cual se ejerce un objeto o substancia sobre otra. Por lo tanto, todas las fuerzas pueden ser descritas como aquello que empuja (presiona) o hala (tracciona) un objeta A sobre un objeto B.
         La gravedad es una fuerza que bajo condiciones normales constantemente afectan todos los objetos de la tierra. La fuerza de gravedad representa la atracción de la tierra hacia los objetos o cuerpos dentro su esfera de influencia; i.e., es la acción de tracción que ejerce la tierra sobre el cuerpo (o sus segmentos). Otros objetos o sustancias que pueden ejercer una acción de presión o tracción sobre el cuerpo humano o en sus segmentos son, a saber: el viento (o la presión del aire); el agua (o la presión del agua sobre el cuerpo); otras personas (i.e., la presión de Juan del Pueblo contra el hombro de Juana del Pueblo); y otros objetos (e.g., la presión del suelo contra los pies, la tracción de un maletín sobre la mano). Biomecánicamente, cada una de estas fuerzas se definen como un fuerza externa; i.e., la fueza ejercida por un objeto que se encuentra fuera del cuerpo. Por otro lado, las fuerzas internas son aquellas fuerzas que actúan sobre el cuerpo humano y se originan dentro del cuerpo, i, e. se generan mediante las tensiones/contracciones que producen los músculos esqueléticos. Esto quiere decir que, por ejemplo, la contracción concéntrica puede considerarse como un tipo de fuerza externa interna de naturaleza cinética. Algunos ejemplos son los músculos (e.g., la tracción que ejerce el biceps braquial sobre el radio); ligamentos (la tracción de un ligamento sobre el hueso); y huesos (la presión de un hueso sobre el otro).

        La fuerza existe cuando se observa una masa que se esta acelerando (o distorsionando). Algunas fuerzas que influyen el movimiento humano son:

        Existe fricción cuando dos objetos en contacto se mueven uno sobre el otro. Lafricción es un vector.

Pares de Fuerzas

       En el cuerpo humno, el movimiento de rotación se produce regularmente mediante pares de fuerzas. Un par de fuerzas consta de dos fuerzas iguales separadas una de otra que actúan en direcciones paralelas pero opuestas, produciendo rotación.

Fuerzas Concurrentes

        Por lo regular, las fuerzas que se aplican a un objeto no se encuentran alineadas, pero poseen linas de acción que residen en ángulos una a la otra. Se dice que existe un sistema de fuerzas concurrrentes cuando dos o más fuerzas se intersectan en un punto de aplicación común. El efecto neto (o resultante) de todas las fuerzas que actúan en un punto común pueden hallarse por un proceso conocido como composición (o combinación) de fuerzas (vectores).

Vectores de Fuerza

         Las fuerzas se describen mediante el empleo de vectores, i.e., todas las fuerzas representan cantidades vectoriales. Los vectores poseen las siguientes características:

• Un punto de aplicación de la fuerza ejercida sobre el objeto o cuerpo (o sus segmentos). En el cuerpo humano esto puede ser el punto de inserción de un músculo en una palanca ósea.
• Una línea de acción o de aplicación creada por la fuerza.
• Una dirección, la cual indica una tracción hacia la fuente que genera la fuerza o una presión que se aleja de esta fuente.
• Una magnitud, la cual representa la cantidad de fuerza que ejerce la fuente.

• Tiene una base sobre el objeto en que actúa (punto de aplicación).
• Posee un segmento/eje (barra) y una flecha orientada hacia la fuerza (línea de acción, dirección)
• Posee una longitud que representa el tamaño de la fuerza (magnitud). El largo de la flecha es proporcional a la magnitud y corresponde a una escala dada.

Líneas de Acción de los Músculos

        Vector de una fuerza muscular total. La fuerza aplicada por un músculo a un segmento representa la resultante (R) de la tracción en un punto común a nivel de la unión ósea de todas las fibras que componen el músculo. Puesto que cada cada fibra muscular representa un vector, todas las fibras en conjunto forman un sistema de fuerza concurrente, donde la resultante representa el total (suma) de todos los vectores del músculo. Este vector de fuerza muscular resultante posee un  punto de aplicación en la unión del músculo al hueso y una línea de acción que se encuentra en dirección a la tracción de todas las fibras musculares. Los músculo que se cotraen ejercen una misma fuerza en sus segmento proximales y distale. Como regla general, un músculo en contracción habrá de producir el momimiento en si segmento distal.

        Tracciones musculares divergentes. El concepto de las fuerzas concurrentes pueden emplearse para determinar la resultante de dos o más segmentos de un músculo, o dos o más músculos cuando los músculos poseen una inión al  hueso común

Análsis Vectorial - Ejemplos

        En los estudios cinéticos, se pueden llevar a cabo dos tipos de análisis cuantitativo, a saber, cantidades escalares y vectoriales.
        En las mediciones cuantitativas empleando cantidades escalares, éstas sólo poseen magnitud y pueden ser sumadas aritméticamente. Algunas variables cinéticas que se estiman mediante cantidades escalares son progreso, masa, superficie, volumen, entre otras. Por ejemplo, queremos determinar la cantidad de agua desplazada de un atleta que salta a una pisina. El clavadista posee un volumen corporal es 6 pies cúbicos y la piscina 1.5 pies cúbicos. La cantidad total de agua desplazada sería 7.5 pies cúbicos de agua.
      Los atributos de las cantidades vectoriales, son magnitud y dirección. Para poder estimar tanto la magnitud como la dirección, éstas debe sumarse vectorialmente. Algunos ejemplo de cantidades vectoriales incluye las variables desplazamiento, velocidad, aceleración, momentum y fuerza. Una catidad vectorial puede expreserse en forma gráfica por una flecha. La longutud de esta flecha representa su magnitud en relación a una escala. La punta de la flecha indica su dirección. Por ejemplo, se desea determinar el desplazamiento de un nadador empleando la suma de cantidades vectoriales. Se establece primero una escala, donde  una (1) pulgada equivale a una (1) milla. Este nadador cubrirá una distancia de 4 millas, con una dirección hacia el Norte. El nadador se ve afectado por una corriente de agua que lo desplaza 3 millas hacia el Este. ¿Cual sería el desplazamiento resultante de este nadador?. Para esto, se debe primero trazar un flecha con una longitud de 4 pulgadas, orientada hacia el Norte. El origen de esta primera flecha se rotula con la letra "O" y su extremo terminal o con la letra "A", i.e., representa el vector "OA". El próximo paso sería dibujar otra flecha (vector) de 3 pulgadas (7.5 cm) de largo en dirección hacia el Este. El vector esta representado por las letras "AB", donde "A" es el inicio del vector y "B" el final. Esta segunda flecha debe comenzar desde la punta final de la otra flecha. Ahora, ambas flechas deben ser conectadas, comenzando en el punto de origen de la primera flecha y terminando en el extremo terminal de la segunda flecha. Este tercer vector se encuentra representado por las letras "OB", siendo "O" el origen o inicio de la flecha y "B" su extremo terminal. El desplazamiento resultante del nadador será la magnitud y dirección de esta tercera flecha (OB). Al medir el vector OB (tercera flecha), se podrá ver que posee un longitud de 5 pulgadas, lo que equivale a 5 millas (8 km). Esta cantidad es la magnitud resultante para el desplazamiento final del nadador. La dirección de este desplazamiento debe ser estimada empleando un transportador desde el punto de origen o inicial del deplazamiento. Se hallará que este ángulo es de aproximadamente 37 grados. Entonces, la dirección resultante para el despalzamiento de este nadador será 37 grados noroeste. Esto representa la suma aritmética de las dos primeras cantidades vectoriales, i.e., de los vectores OA y AB.
        Este problema puede resolverse empleando el teorema de Pitágoras y la ley de los senos. Para determinar la magnitud del vector resultante, se emplerá el teorema de Pitágoras, el cual postula que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los otros dos lados). En este caso, la hipotenusa representa el vector resultante "OB". Por otro lado, la flecha "OB" es el lado adyacente al ángulo "AOB" o simplemente el "Adyacente" ("A"), mientras que el vector "AB" es el lado opuesto al ángulo "AOB" o el "Opuesto" ("O"). Entonces, utilizando el ejemplo anterior, tenemos que:

        La dirección para el despalzamiento final del nadador (vector "OB") se habrá de estimar utilizando la ley de los senos. Esta ley postula que el seno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual a la relación entre el lado opuesto a dicho ángulo y la hipotesusa. Como sabemos el Opuesto es el vector "AB"  y la hipotesuna es la resultante "OB". Esta relación es constante para cualquier ángulo dado:

        Si se consulta la Tabla de los Senos (véase Tabla 1), e interpolando, se hallará que el seno de 0.6 corresponde a un ángulo de 36.9 grados. En el ejemplo anterior, esto equivale a la orientación noroeste del vector resultante (desplazamiento dfinal del nadador). La

Nombrando Fuerzas

        Cuando se emplea el formalsmo de "objeto sobre objeto" para identificar las fuerzas, el primer objeto siempre será la fuente de la fuerza, mientras que el segundo se llamará como el objeto sobre el cual se actúa. El punto de aplicación de la fuerza siempre será ejercido sobre el segundo objeto. La línea de acción y la dirección se orientará hacia el primer objeto, si es el caso que existe una tracción hacia éste. Si la fuerza es un presión (empujar), entonces la línea de acción y la dirección se orientará fuera (se aleja) del primer objeto.

Fuerza de Gravedad

        La gravedad representa la fuerza más consistente que que enfrenta el cuerpo humano. El comportamiento de la guerza de gravedad permite que sea descrita y pueda ser estimada. Es una cantidad vectorial, de manera que puede ser descrita por un punto de aplicación de la fuerza, línea/dirección de acción y magnitud. Mientras que la gravedad  actúa sobre todos los puntos del cuerpo, segmentos del cuerpo o un objeto, su punto de aplicación se encuentra representado por el centro de gravedad (CG) de dicho cuerpo/objeto o segemento de éste. Según fue descrito en la sección de la organización del cuerpo human, el centro de gravedad representa aquel punto hipotético en el cual toda la masa de un cuerpo/objeto se concentra. Es en este punto donde actúa la fuerza de gravedad.
        En un cuerpo u objeto simétrico, el centro de gravedad se localiza en el centro geométrico de dicho cuerpo u objeto. Por otro lado, en un objeto o cuerpo asimétrico, el centro de gravedad se encuentra hacia el extremp más pesado, i.e., en aquel punto donde se distribuye equitativamente la masa.
         La línea y dirección de acción de la fuerza de gravedad son siempre verticales y orientadas hacia abajo, i.e., hacia el centro de la tierra. Esto siempre es asía, sin importar la posición actual en que se encuentra el cuerpo u objeto. Por lo regular, la magnitud de la fuerza de gravedad equivale a la magnitud de la masa del objeto, cuerpo o segmento de éste. La longitud de la línea de gravedad dependerá, entonces, de la escala empleada. Las unidades de medida para la fuerza de gravedad y centro de masa dependerá del sistema empleado. En términos generales, la unidad de medida para la fuerza es la libra (o kg en el sistema métrico), mientras que para la masa es el slug (lbs/pies/seg²). El vector de gravedad se conoce comunmente como la línea de gravedad.

Centros de Gravedad Segmentales

        Cada segmento de nuestro organismo humano posee su propio centro de gravedad. Esto quiere decir que, sobre éstos actúan la fuerza de gravedad. En el caso de que dos segmentos adyacentes se combinan y son considerados como un solo segmento sólidos, entonces el nuevo segmento tendrá un nuevo centro de gravedad que estaré ubicado entre medio (y alineado) de los centros de gravedad originales. Si éstos segmentos del cuerpo no poseen el mismo peso, entonces el nuevo centro de gravedad  estará localizado cerca al segmento más pesado.
        La posición de un cuerpo u objeto en el espacio no podrá alterar el centro de gravedad de éstos. Sin embargo, cuando se juntan dos más segmentos adyacentes, entonces la ubicación del centro de gravedad de esta unidad habrá de cambiar cuando los segmentos se vuelven a combinar.

Centros de Gravedad del Cuerpo Humano

        Desde la posición anatómica de pie, el centro de gravedad en el cuerpo humano se encuentra aproximadamente en la posión anterior de la segunda vertebrta en el sacro. Esto es cierto cuando todas las palancas del organismo humano se combinan y el cuarpo se considera como objeto sólido. La ubicación precisa del vector de gravedad para una persona dependerá de las dimensiones físicas de ésta, dosnde su magnitud es igual a la masa corporal del individuo.

Centro de Gravedad y Estabilidad

        La localización del la fuerza de gravedad con respecto a la base de aboyo de un cuerpo afecta la estabilidad de éste. Para que un objeto o cuerpo humano sea estable, la línea de gravedad debe estar ubicada dentro de la base de apoyo, de los contrario, cuerpo tiende a caerse. Además, entre más bajo se dirija el centro de gravedad hacia la base de apoyo de un objeto, más estable será el cuerpo. Bajo estas circuntancias, existe una remota posibilidad que algun tipo de movimento corporal en el espacio ocasione que el centro de gravedad (y la línea de gravedad) se salga de los límites de la base de apoyo. Otro factor que afectan la estabilidad de un objeto/cuerpo es el tamaño de la base de apoyo. En general, entre más grande sea la base de apoyo de un cuerpo u objeto, mayor será su estabilidad.  Cuando la base de apoyo es grande, la línea de gravedad tendrá más libertad para moverse, si tener que salirse de la base de apoyo.

Relocalización del Centro de Gravedad

        El centro de gravedad no solo depende también de la distribución de la masa corporal (peso) en el cuerpo. El peso de los segmentos corporales cambia con la adición de masas externas, i.e., cargar o levantar resistencias/pesos. Esto implica que el centro de gravedad habrán de moverse hacia el peso añadido. Este cva,bio en el centro de gravedad será proporcional a la magnitud de pese que fue añadido al segmento del cuerpo.

Poleas Anatómicas

        Comunmente, las fibras de un músculo o tendón muscular se encuentran envueltas arededor de un hueso o son desviadas mediante prominencias óseas. Cuando se altera la dirección de tracción de un músculo, la prominencia o prominencias óseas que ocasionan la desviación forman una polea anatómica. Las poleas se encargan de cambiar la dirección, sin cambiar la magnitud de la fuerza aplicada. Cuando un polea anatómica es cruzada por un músculo, su vector no necesariamente estará paralelo hacia o en dirección de las fibras musculares en contarcción. Debido a que las poleas anatómicas son comunes entre los músculos, las tración resultante de un músculo debe ser considerada apar cualquier músculo dado. A tales efectos tenemos que:

• El punto de aplicación se halla sobre el segmento que se mueve, específicamente en el punto de unión del músculo al hueso.
• La línea de acción se encuentra en dirección a la fibras o tendones de la tracción muscular, en el punto de la aplicación de la fueza
• Los vectores son segmentos/líneas rectas y no cambian de dirección, a pesar de cualquier cambio en la dirección de la fibra muscular o tendón,.
• Comunmente, la magnitud es arbitraria, a menos que se especifique un valor hipotético.

Primera Ley de Newton (Ley e Inercia)

        Esta ley postula que un cuerpo u objeto permanece en estado de reposo o de movimiento uniforme salvo que actúe sobre él algún otro cuerpo. Cuando el total de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto equivale a cero, entonces se dice que éste se halla qn un estado de equilibrio. Dicho estado puiede variar en aquellas circunstancias donde intetrviene la acción de una fuerza desequilibrada. Por ejemplo, un proyectil (e.g., una bola) viajará indefinidamente a través del espacio en línea recta, simpre y cuando las fuerzas de gravedad, fricción y resistencia del aire no alteren/desvien su curso o provoquen que se detenga.

Segunda Ley de Newton (Ley de Aceleración)

        La aceleración  resulta cuando se aplican fuerzas externas desbalancedas sobre un objeto. Esta ley describe la relación exsitente entre la fuerza aplicada, masa y aceleración. La ley de Newton postula que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a las fuerzas desbalanceadas que actúan sobre éste e inversamente proporcional a la masa de dicho objeto. Esto implica que entre mayor sea la aplicación de la fuerza sobre un objeto que poseee una masa constante, mayor será la aceleración de dicho objeto. Lo contrario ocurre (menor aceleración) si  la fueza aplicada al objeto es menor. Una fuerza aplicada a un objeto con mayor cantidad de masa habrá de resultar en una menor aceleración en comoaración con la fuerza aplicada a un objetos de menor masa. Esto se puede expresar matemáticamente como sigue:

        La aceleración puede expresarse como el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Sustituyendo por la ecuación anterior, tenemos:

       Se define entonces una fuerza como la modificación sufrida por el momentum de un objeto móvil en una unidad de tiempo dada. Si se multiplica la fuerza (F) por el tiempo (t) durante la cual se aplica, entonces el resultado sería la ecuación fuerza-impulso, i.e., Ft  =  mv  -  mv₀. Esta representa una cantidad vectorial que sirve para medir la fuerza actuante sobre un objeto durante la unidad de tiempo.
        Comunmente, dicha relación se emplea para resolver problemas donde se aplica una fuerza sobre un cuerpo u objeto durante la unidad de tiempo. Por ejemplo, el impulso de pelotas con diversos acesorios deportivos, tales como el golpe de la bola con un bate de beísbol, con un palo de "golf", una raqueta de tenis, entre otras).
       De la ley de aceleración se observa que la inercia (la resistencia de un cuerpo a un cambio) de un cuerpo es proporcional a la masa del cuerpo. Esto quiere decir que entre mayor sea la masa de un cuerpo, más grande será la magnitud de la fuerza neta requeridad para mover el objeto o de cambiar su patrón de movimiento.

Tercera ley de Newton (Ley de Acción-Reacción)

        Las fuerzas simpre trabajan en parejas. Esta ley de Newton refleja este principio. La tercera ley establece que siempre que un cuerpo u objeto actúa sobre otro, el segundo ejerce una acción igual y opuesta al primero. Estas dos fuerzas constituyen fuerzas de reacción o fuerzas de interacción en pares. Por lo tanto, estas son un par de fuerzas que existen en dos objetos por virtud del contacto de los objetos y la reacción entre éstos. Un ejemplo de esta ley es la salida de los bloque en atletismo. La fuerza que aplicada el velocista contra los bloques produce una reacción igual y opuesta, la cual impulsa hacial adelante a este atleta.
        En cualquier interacción de pares de fuerza, los puntos de aplicación se encuentran localizados sobre diferentes objetos. La gravedad o la fuerza que ejerce la tierra sobre un objeto tambien es un par de fuerzas de interacción. Por ejemplo, mientras la tierra ejerce una atracción para todos aquelos objetos que poseen pasa, similarmente estos objetos ejercen una atracción hacia la tierrra con una egual y opuesta magnitud.
         En resumen, tenemos que: 1) las fuerzas trabajan en parejas; 2) dado dos objetos sólidos en contacto, éstos ejercen un fuerza uno al otro; 3) las fuerzas sobre un objeto son ejercidas por otros objetos que estan en contacto (lo tocan); y 4) la gravedad ejerce una fuerza sobre todos los objetos.

Conservación del Momentum

        Esta postula que en ausencia de cualquier fuerza externa, permanecerá constante la suma de los momentos de dos cuerpos. Su expresión matemática es la siguiente:

donde:

v_a=  velocidad del primer cuerpo u objeto en el tiempo 1
v_b=  velocidad del segundo cuerpo u objeto en el tiempo 1
v_a,  =  velocidad del primer cuerpo u objeto en el tiempo 2
v_b,  =  velocidad del segundo cuerpo u objeto en el tiempo 2

        Cuando un cuerpo u objeto en movimeinto choca con otro, se dice que está conservando el momentum involucrado, i. e., que el total de la masa por velocidad (mv) después de la colisión de estos cuerpos es exactamente igual al total de los dos momentums antes del impacto.

Equilibrio

        Comunmente durante el análisis cinético de un movimientos, se dará énfases en determinar el efecto que producen aquellas fuerzas que poseen sobre un cuerpo u objeto. Todos los tipos de mominetos(e.g., rectilíneo, curvilíneo, angular o complejo) dependerán de las fuerzas que actún sobre el ojmeto o cuerpo que se mueve. En oscasiones, las fuerzas que actúan sobre los cuerpos provocan la inmovilidad de éstos. La estática representa aquellas condiciones bajo las cuales los objetos se mantienen en equilibrio (o en reposo). como resultado de las fuerzas que actúan sobre éstos.

Inercia

        De a cuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo en reposo tiende a permanacer en reposo, y un cuerpo siguiendo un movimiento lineal mantiene su misma dirección y velocidad, salvo que fuerzas externas modifique su estado. Esto se conoce como inercia. Esto implica que una vez en deportista ha iniciado su movimientos, será muy difícil cambiar su dirección.
        La ley de inercia puede se modificada como sigue: para que un objeto se mantenga en equilibrio, la suma de las fuerzas aplicadas a ese objeto debe ser igual a cero. En otras palabras, solo se prodrá alcanzar equilibrio cuando no exsite alguna fuerza que actúe sobre el cuerpo. Inercia representa aquella propiedad de un objeto que lo hace resistente a la iniciación del movimiento y el el cambio de movimiento.

Estableciendo Equilibrio en un Objeto

         Para establecer equilibrio de un objeto, todas las fuerzas que actúan sobre este deben ser consideradas y la suma de todas las fuerzas equivale a cero. La gravedad actúa sobre todos los objetos. Cualquier objeto en contacto con otro objeto ejerce una fuerza sobre el objeto que esta en contacto. Se dice que existe un sistema lineal de fuerzas cuando dos o más fuerzas actúan sobre el mismo objeto simultáneamente. Todsas las fuerzas que actúan en un dirección son positivas, mientras que todas las fuerzas que actúan en dirección opuesta son negativas. En biomecácica, se denomina como fuerzas positivas aquellas que actúan hacia arriba o hacia la derecha. Por otro lado, las fuerzas que actúan hacia abajo o hacie la izquierda se conocen como negativas. El efecto neto (resultante) de todas las fuerzas que actúab en un sistema de fuezas lineales es igual a la suma de las magnitudes de cada fuerza, tomando en consideración su valor positivo o negativo.
        Cuando se determinan las fuerzas que resultan del contacto de objetos, tales fuerzas siempre provienen en pares y siempre se aplican a diferentes objetos.

Sistema Paralelo de Fuerzas

        Se dice que existe un sistema paralelo de fuerzas cuando dos o más fuerzas paralelas actúan sobre el mismo objeto pero a cierta distancia entre ellas. Los huesos en el cuerpo representan barras rígidas o palancas que giran arlededor de un eje. Las fuerzas que sean aplicads a esta palanca pueden provocar un equilibrio (falta de movimiento) o rotación (o tralación).

Las Palancas

        Una palanca representa una barra rígida que se apoya y rota alredeor de un eje. Las palancas sirven para nover un objeto o resistencia . Las palacas están constituídas de:

• El fulcro (E): Es el punto de apoyo donde pivotea la palanca o eje de rotación. Las articulaciones corporales representa los ejes.
• Aplicación de la fuerza (F). Representa el punto donde se aplica la fuerza a la balanca. En el cuerpo humano, la acción de los músculos esqueléticos (su contracció) producen la Fuerza
• Punto de aplicación de la resistencia (R): Esto es el peso que se va a mover. Puede ser el centro de gravedad del segmento que se mueve o una masa (peso) externa que se le añade a la palanca o una combinación de ambos.
• Brazo de resistencia (BR): Es aquella porción de la palanca que se encuentra entre el punto de pivote y el peso o resistencia.
• Brazo de fuerza (BF): Repersenta la distancia comprendida entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje de rotación.

        Lo que puede favorecer la palanca. Una palanca puede favorecer la fuerza o la velocidad de la amplitud del movimiento. Esto dependerá de la longitud qie posee el brazo de fuerza con respecto al brazo de resistencia. Por lo tanto, este concepto se considera como una proporción, ya que si ambos brazos fueran iguales, entoces no se favorece la fuerza ni la resistancia. Una palanca favorece la fuerza cuando el brazo de fuerza es más largo que el brazo de resistencia. Por otro lado, una palanca favorece la velocidad cuando el brazo de resistencia es más largo que el brazo de fuerza.

        Según la disposición relativa del punto de aplicación de la fuerza, punto e apoyo y la resistencia., las palancas se pueden clasificar en primera, segunda o tercera clase.

        Palancas de primera clase. En estos tipos de palancas, el fulcro se encuentra entre la fuerza y la resistencia. En este género, se aplican dos fuerzas en uno de los dos extremo del eje. Esto implica que ambos brazos de palanca se mueven en direcciones opuestas. En términos generales, no se favorece a ningún brazo, auque esto dependerá del momentum. Sin empabrgo, por lo regular, en estas palancas se sacrifican la fuerza para da paso a la velocidad. En el cuerpo humano existen muy pocas  palancas de primer género. El tríceps actuando sobre el antebrazo es un ejmeplo que posee el cuerpo humano. Otros ejemplos de este tipo de palanca son el sube y baja, las tijeras,  el movimiento hacia atrás y hacia adelantre de la cabeza, entre otros.

       Palancas de segunda clase. La resistencia se encuentra entre el fulcro y la fuerza. Bajo estas circunstancias, se sacrifica la velocidad para poder alcanzar una mayor fuerza (se favorece la fuerza). En el organismo humano casi no hay palancas de este tipo. No obatante, un ejemplo corporar puede se la apertura de la boca contra una resistencia. Pararse de puntas en los pies, la carretilla y el rompanueces son algunos ejemplo fuera del cuerpo..

       Palancas de tercera clase. Son aquellas que se crean cuando la fuerza está entre el fulcro de un extremo y la resistencia por el otro. En este sistema, el brazo de fuerza se encuentra más cerca al eje de rotación en comparación con el brazo de resistencia. Esto implica que este tipo de palanca favorece la velocidad o la amplitud de movimieto.Un ejemplo típico externo es la puerta con un muelle para cerrarla. La mayoría de los músculos que rotan sus segmentos distales son considerados como una palanca de tercer género. Comunmente, el punto de unión del musculo motor (que causa el movimiento) a este tipo de palanca ósea se encuentra más cerca al eje articular de rotación en comparación con la fuerza externa, la cual usualmentye esta reistuiendo el movimiento. El bíceps braquial actuando sobre el antebrazo es un ejemplo común que se encuantro dentro del sistema musculo-esquelético y tendinoso del cuerpo humano.

      La ley de las palancas. Dado cualquier tipo de palanca (primera, segunda o tercera), se dice que existe un balance en la fuerza resultante de la palanca cuando el producto de la fuerza por el brazo de fuerza (torque de fuerza para la fuerza) equivale al producto de la resistencia por el brazo de resistencia (torque de fuerza para la resistencia). Fraseado de otra foema, para que una palanca se balancee, el brazo de resistencia multiplicado por la resistencia tiene que ser igual al brazo de fuerza multiplicado por la fuerza.  Matemáticamente esto se puede expresar en la siguiente ecuación:

         A continuiación un ejemplo que ilustra este concepto:

Dado:

Conocido:

        Ley de la palanca:

Problema: ¿Cuanto se necesita para balancear la palanca?, i.e., buscar

• La fuerza aplicada (F)

       Empleando la ecuación anterior, tenemos que:

        La fuerza y la resistencia de este sistema de palancas se refieren a los componentes rotatorios de la fuerzas reales. Estos componentes se aplican con una orientación de 90° respecto a los brazos de la palanca.

Ventaja Mecánica

        La ventaja mecánica (VM) es una medida de la habilidad o capacidad de una palanca para poder aumentar una fuerza. En otras palabras, es la manera que una palanca puede ayudar en la amplificación de la fuerza. Esto es, entonces, un índice de cuan eficiente es una palanca. Se dice que una palanca mecánica es eficiente (i.e., poseee una alta ventaja mecánica) cuando solo se requiere poca fuerza para superar una gran resistencia. Matemáticamente, la ventaja mecánica puede expresarse como la razón del brazo de fuerza (BF) y el brazo de resistencia (BR):

        Cuando el brazo de fuerza (BF) es mayor que el brazo de resistencia (BR), la ventaja mecánica será mayor de uno; en este caso, la palanca será eficiente

Cinética Angular o Rotatoria

        La cinética del movimiento rotatorio involucra las variables de torque e inercia.

Torque

        Descripción.Independientemente del tipo de palanca, la rotación del segmento dependerá de la magnitud de la fuerza ejercida por el punto de aplicación de la fuerza y el punto de la resistencia, y de la distancia entre el eje de rotación en que se aplica dicha fuerza. El torque (T) o momento de fuerza representa un "fuerza rotatoria" o la magnitud del giro alrededor de un centro de rotación. Es una medida que indica la cantidad de fuerza que se requiere para poder producir un movimiento rotatorio (o angular) de un objeto rígido o palanca  (e.g. un segmento corporal que se mueve alrededor de su articulación). De manera que, el torque es el producto de la magnitud de la fuerza aplicada (F) y la distancia (d) en que se encuentra dicha fuerza al eje de rotación. La distancia representa la distancia más corta que se encuentra entre la línea de acción de la fuerza aplicada y el eje de la palanca. Esta distancia es una línea trazada perpendicicularmente
() a la línea de acción de la fuerza, intersectando el eje de rotación. En el sistema de palancas previamente discutido, la esta distancia perpendicular corresponde a los dos brazos de palancas (BF y BR), puesto que cada una es perpendicular a sus respectivas fuerzas. Por lo tanto, La distancia perpendicular que se encuentra entre el punto de pivote (eje de rotación) y el punto (línea) de aplicación de la fuerza se puiede también llamarse como el Brazo de Fuerza (BF). Como sabemos, el brazo de fuerza es un vector. En términos matemáticos, el torque representa una fuerza multiplicada por la distancia perpendicular desde el centro de rotación a la línea de aplicación de la misma; su ecuación se describe como sigue:

T  =  F  x d

        El torque también puede definirse como:

T  = d  x  F seno ()

        Propiedades de fuerzas y torque. Puesto que el torque es un vector, éste posee las siguientes características:

• Magnitud: Se refiere a cuan grande es la fuerza
• Dirección: Se refiere a donde se dirige la fuerza
• Línea de acción: Es la línea teórica representada por la flecha que va en cualquier dirección
• Punto de aplicación: Lugar donde se aplica la fuerza a la palanca.

        Torque morfológico. En el cuerpo humano, el torque se encuentra en los sistemas oseo-atriculares y musculares. Por ejemplo, cuando un segmento del cuerpo se mueve en forma angular desde su articulación por influencia de la contracción muscular, se produce un torque. Como sabemos, este eje articular representa el punto de pivote o fulcrum, y se puede identificar con la letra "E" (de Eje). La fuerza se rotulará con la letra "F". En el organismo humano, la fuerza resulta de la tensión que producen los músculos esqueleticos durante su acción (contracción) muscular. La fuerza se describe como un vector con una línea de aplicación.

        Los sinónimos del torque. El torque también se conoce con otros nombres, tales como brazo de fuerza, momento de fuerza, brazo de palanca y radio de rotación.

Torque de Fuerza

        Aisladamente, cuando un músculo esquelético se contrae, genera una tensión/fuerza de naturaleza lineal. Debido a que los músculos trabajan en relación al tipo de movimiento que realiza una articulación, la tensión o fuerza que éstos producen dependerá del ángulo específico en que se encuentre el segmento corporal que se mueve en relación a la articulación. Esto se conoce como el torque de fuerza (T_F), i.e., el producto de la fuerza lineal y el brazo de fuerza (o ventaja mecánica) del músculo con referencia al centro de rotación articular (o fulcrum). En términos biomecánicos, esto se define como la distancia perpendicular desde la línea de acción del músculo hasta el centro de rotación localizado en una articulación dada (d ó BF). El torque de fuerza se puede expresar, también, matemáticamente como sigue:

TF  =  F  x d (de Fuerza) TF  =  F  x BF

        Las unidades de medida para el torque pueden ser "pies-libras" o "pulgadas-libras" en el sistema Inglès. En el sistema métrico el torque se mide en "Newton-metros"
        Un torque produce una aceleración angular en un objeto (o segmento corporal) alrededor de un eje de rotación (e.g., eje articular).
        En un ejemplo, el torque que produce la línea de tracción de la fuerza y la resistencia puede ser determinada si se conocen las magnitudes de en brazo de fuerza y el brazo de resistencia.

Situación:

Dado:

Conocido:

        Ley de la palanca:

        Torque:

T  =  F  x d T  =  F  x BF ó BR

        Torque de fuerza:

TF  =  F  x d (de Fuerza) TF  =  F  x BF

        Torque de resistencia:

TR  =  F  x d (de Resistencia) TR  =  F  x BR

Problema: ¿Cuanto es el torque de fuerza y el de resistencia?, buscar

• Torque de Fuerza (T_F)
• Torque de Resistencia (T_R)

       Empleando la ecuación anterior, tenemos que:

        Para el Torque de Fuerza:

TF  =  F  x BF TF  =  120 lbs x 1 pulg TF  =  120 pulg-lbs

        Para el Torque de Resistencia:

TR  =  F  x BR TR  =  10 lbs x 10 pulg TR  =  100  pulg-lbs

        Cuando la suma de todos lostorque equivalen a cero, entonces la palanca no podrá rotar. Se dice que la palanca se halla en un equilibrio angular cuando:

T  =  0

Brazo de Momento

        Descripción. Cuando en un sistema de palancas (e.g., un segmento corporal), la línea de acción de la fuerza no se aplica a 90° del segmento, d no corresponderá a una distancia a lo largo de la palanca, pero sí estará ubicada en algún lugar (ángulo) en el espacio entre la línea de acción y el eje articular. Esta distancia se conoce como brazo de momento (bm). El brazo de momento se determina al medir la longitud de una línea perpendicular al vector de fuerza, intersectando el eje articular. Matemáticamente, el momento de fuerza se expresa en la siguiente ecuación:

        Brazos de momento musculares. El brazo de momento de un músculo es un indicación de la ventaja mecánica muscular a nivel de la articulación. El brazo de momento de pende lde la línea de accción muscular relativo al eje de rotación articular. El de brazo de momento varía según sea en ángulo articular.
        Puesto que la tensión gererada por un músculo dependerá del ángulo en el cual se encuentra la articulación, directamente no se puede medir la fuerza de contracción de un músculo. En este caso, el torque desarrollado por un músculo representa una medida más confiable.

Determinación del Centro de Gravedad

        Pierna y Pie. La Tabla 1 resume el proceso mediante el cual el centro de gravedad de la pierna y pie fue determinado. Puesto que la masa corporal (peso) del sujeto fue 132 libras (lb), el peso del la pierna se estimó como 6 lb (132 lb x .045) y el pie 2 lb (132 lb x .014). El peso de la resistencia fue previamemte dado como 20 lb. La contribución relativa de cada parte (pierna, pie y resistencia) fue calculada al dividir cada peso por el total del peso multiplicado por 100 (véase Tabla 1). Según se puede observar en la Figura 1, cada parte del centro de gravedad fue determinado. Esto se determino al reducir las mediciones reales de la pierna y pie mediante una escala y luego colocando estos valores en una gráfica cuadriculada. El eje de rotación e la rodilla fue previamente dado como 2 pulgadas desde el tope al costado. El centro de gravedad de la pierna fue calculado al medir la longitud total desde el eje articular de la rodilla hasta el tobillo y luego multiplicándolo por 0.40. El valor final fue de 5.8 pulgadas. El centro de gravedad del pie fue determinado al medir la longitud real del pie y colocando un punto en su medio, 1/2 sobre la planta del pie.

        Peso/Resistencia.  El centro de gravedad del peso de la resistencia fue dado como 3 pulgadas horizontalmente desde el centro hacia la periferia y 3 pulgadas desde dicho punto verticalmenmte hasta la parte inferior de la resistencia.

       Todas esta medidas fueron primero realizadas en una cartulina grande y luego reducida a un papel cuadriculado (escala: 1/4 pulgada = 3 pulgadas). El centro de gravedad de cada sistema fue marcado con un punto verde.

        Determinación el centro de gravedad General/Total. Para éstos propósitos, se utilizo el método segmental (véase Tabla 3). Según puede ser observado, el centro de gravedad fue encontrado entre el 21 de la ordenada-y y 23 en la la abscisa-x. El centro de gravedad total se ilustra con un punto rojo (véase gráfica 1).
 
 

Determinación Total del Torque

        Evaluación del Torque a 90°, 60°, 30° y a 0°. En la Figura 2 se puede observar la determinación del ángulo de la rodilla a 90°, 60°, 30° y a 0° . El punto azúl indica el centro de gravedad del sistema completo; las líneas verdes representan el brazo de momento (brazo de resistencia) (d), el cual aumenta en cada ángulo. Como puede observarse en la Tabla 4, conforme el brazo de mometo aumenta, igualamnete incremenmta el torque. Esta relación se ilustra en la figura 3. Por lo tanto, entre mayor sea la distancia del brazo de momento, mayor será el torque y viceversa. Además, se puede observar que la distancia aumenta casi el doble en cada grado.

Segmento del Cuerpo	% Del Peso Segmental	Valor de la Ordenada y	Productos (y) (%Peso)	Valor de la Coornedada x	Productos (y) (%Peso)
Pierna Inferior Derecha	.214	37	7.918	13	2.782
Pie Derecho	.072	6	0.432	21	1.512
Resistencia	.714	18	12.852	27	19.278
Total de los Productos	1		21.201		23.572

ORDENADA  X  = 21

ABSCISA      Y  = 23

Ángulo de la Rodilla	R Peso Total del Sistema (lb)	d  Distancia (Pulgadas)	R  x d Torque (Pulg-lb)
90°	28	3.75	105
60°	28	8.91	249.48
30°	28	16.87	472.36
0°	28	11.25	315.00

Ángulo de la Rodilla	Ángulo del Torque de Resistenca en la Rodilla	SENO (Ángulo del Torque  en la Rodilla)	Distancia desde el Eje  en la Rodilla al Centro de Gravedad	R Peso Total del Sistema (lb)	d Distancia  (Pulgadas)	R  x d Torque de Resistencia (Pulg-lb)
90°	20°	0.3420	12.1875	28	4.17	116.76
60°	50°	0.7660	11.11875	28	8.98	251.34
30°	80°	0.9848	11.71875	28	11.54	323.30
0°	110° (70)	0.9397	11.71875	28	11.01	308.34

Cálculos

        Método Gráfico. Para el método gráfico se utilizó la siguiente fórmula de torque:

T  = d  x  R

        Método Trigonométrico. El torque de resistencia total fue estimado a base de la siguiente ecuación:

T  = d  x  R seno ()

La Tabla 5 y la Figura 5 ilustra el método trigonométrico para calcular el torque de resistencia para los diversos grados de flexión en la rodilla
 
 

        Entre mayor sea la distancia del brazo de momento, mayor será el torque y viceversa. Además, se puede observar que la distancia aumenta casi el doble en cada grado.

        La inercia de rotación en el movimiento angular es comparable a la masa en el movimiento rectilíneo. Para objetos relativamente pequeños, dispuestos a una distancia relativamente grande del centro de rotación, la inercia de rotación es aproximadamente igual a la masa del objeto multiplicada por el cuadrado de sus distancia desde el centro de rotación.

Momentum angular

        Representa el análogo del momentum rectlíneo (mv). El momentum angular (L) equivale al momento de inercia (I) multiplicado por l velocidad angular (). Su ecuación es la siguiente:

L  = I

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

        Ahonen, J., Lahtinen T., Sandström, M., Giuliano P. & Wirhed, R. (1996). Kinesiología y Anatomía Aplicada a la Actividad Física. (pp. 144-148). Barcelona, España: Editorial Paidotribo.

        Anthony, C. P., & Thibodeau, G. A. (1983). Anatomía y Fisiología (10ma. ed., pp.128-146). México: Nueva Editorial Interamericana, S.A. de C.V.

        Barham, J. N. (1978). Mechanical Kinesiology (pp. 68-81). Saint Louis: The C.V. Mosby Company.

        Chaffe, E. E. & Lytle, I. M. (1980). Basic Physiology and Anatomy (pp.116-122). Philadelphia: J.B. Lippincott Company.

        Cooper, J. M., Adrian, M., & Glassow, R. B. (1982). Kinesiology (5ta. ed., pp. 92-97). St. Louis: The C. V. Mosby Company.

        Dienhart, C. M. (1987). Anatomía y Fisiología Humanas (3ra. ed, pp. 49-53). México: Nueva Editorial Interamericana.

        Enoka, R. M. (1994). Neuromechanical Basis of Kinesiology (2nd. ed., p.128-130 ) Champaign, IL: Human Kinetics.

        Gardiner, M. D. (1980). Manual de Ejercicios de Rehabilitación (Cinesiterapia)
(pp.115-164). España, Barcelona: Editorial JIMS.

        Gench, B. E., Hinson, M. M., & Harvey, P. T. (1995). Anatomical Kinesiology (pp.12-17). Dubuque, Iowa: eddie bowers publishing, inc.

        Gowitzke, B. A., & Milner, M. (1988). Scientific Bases of Human Movement (3ra. ed., pp. 8-42). Baltimore: Williams & Wilkins.

        Hall, S. J. (1999). Basic Biomechanics (3ra. ed., pp. 37-44). Boston: The McGraw-Hill Companies, Inc.

        Hamill, J., & Knutzen, K. M. (1995). Biomechanical Basis of Human Movement (pp.
12-18, 33-26, 54-62, 66-69). Baltimore: Williams & Wilkins.

        Jacob, S. W., Francone, C. A. & Lossow, W. J.(1982). Anatomía y Fisiologia Humana (4ta. ed., pp.136-152). Mexico: Nueva Editorial Interamericana, S.A.

        Jacob, S. W., Francone, C. A., & Lossow, W. J. (1978). Structure and Function in Man (4th. ed., pp. 130-144). Philadelphia: W.B. Saunders Company.

        Kapandji, I.A. (1982). The Physiology of the Joints: Annotated Diagrams of the Mechanics of Human Joints. 2 Vols, New York: Churchill Livingstone.

        Kreighbaum, E., & Barthels, K.M. (1981). Biomechanics: A Qualitative Approach for Studying Human Movement (pp.103-111). Minneapolis, Minn.: Burgess Publishing Company.

        Lehmkuhl, L. D. & Smith, L. K. (1983). Brunnstrom's Clinical Kinesiology. 4ta. ed., pp. 9-12). Philadelphia: F.A. Davis Company.

        Luttgens, K., & Hamilton, N. (1997). Kinesiology: Scientific Basis of Human Motion (9na. ed., pp. 28-35). Madison, WI: Brown & Benchmark Publishers.

        Marieb, E., N. (1989). Human Anatomy and Physiology (pp. 215-231). Redwood, CA: The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc.

        Norkin, C. C., & Levangie, P. (1983). Joint Structure & Function: A Comprehensive Analysis (pp. 69-81). Philadelphia: F. A. Davis Company.

        Kisner, C. & Colby L. A (1985). Therapeutic Exercise: Foundation andTechniques. (pp.13-14,19-22s ). Philadelphia: F.A. Davis Company

        Rash, P. J. & Burke, R. K. (1985). Kinesiología y Anatomía Aplicada: La Ciencia del Movimiento Humano (pp. 16-21). Buenos Aires: EL ATENEO.

        Saal J. (1987). Flexibility training. En:  J. A. Saal (Ed.). Physical Medicine and Rehabiliotation: State of the Art Reviews (pp. 537-554). Vol. 1, No. 4, Philadelphia: Hanley & Belfus Inc.

        Silverstein, A. (1983). Human Anatomy and Physiology (2da. ed., pp. 131-141). John Wiley & Sons, Inc.

        Soderberg, G. L. (1986) Kinesiology: Application to Pathological Motion. (pp. 47-57). Baltimore: Williams & Wilkins.

        Squires, B. P. (1984). Anatomía y Fisiología. Ejercicios: Raíces, Prefijos y Sufijos. (pp. 38-40). México: Nueva Editorial Interamericana, S.A. de C.V.

        Strand, F. L. (1982). Fisiología Humana: Un Enfoque Hacia los Mecanismos reguladores (pp. ). México: Nueva Editorial Interamericana, S.A., de C.V.

        Thibodeau, G. A. (1987). Anatomy and Physiology (pp. 204-234). St. Louis: Times Mirror/Mosby College Publishing.

        Thompson, C. W. & Floyd, R. T. (1996). Manual de Kinesiología Estructural (pp. 17-23). Barcelona, España: Editorial Paidotribo.

        Tortora, G. J. (1991). Introduction to Human Body: The Essentials of Anatomy and Physiology (2da. ed., pp. 130-140). New York: HarperCollins Publishers, Inc.

        Tortola, G.  J., & Anagnostakos, N. P. (1984). Principios de Anatomía y Fisiología (3ra. ed. pp. 225-249). México: Harper & Row Latinoamericano.

      Tortola, G.  J., & Anagnostakos, N. P. (1984). Principles of Anatomy and Physiology (4th. ed. pp. 180-202). New York: Harper & Rows Publishers.

        Van De Graaff, K. M., & Rhees, R. W. (1999). Anatomía y Fisiología Humanas. (pp. 114-117). México: McGraw-Hill Interamericana. 1034 pp.

        Weineck, J. (1995). La Anatomía Deportiva (pp. 70-74). Barcelona, España: Editorial Paidotribo.

        Weineck, J. (1986). Functional Anatomy in Sports (p. 33-35). Chicago: Year Book Medical Publishers, Inc..

        Wirhed, R.(1997). Athletic Ability & the Anatomy of Motion (2da. ed.,pp. 4-10). St. Louis: Mosby.

Pruebas/Evaluaciones:

• Biomechanica, LLC : Sports Biomechanics Research, Product Development, Testing: http://www.ssc.gov.sg/home.shtml

• Peak Perfomence Technologies: http://www.peakperform.com/main.htm
• Ariel Dynamics World Wide: http://www.arielweb.com/

• SportsCAD: http://www.biomechanics-in-sports.com/
• University of California, San Diego (2000). Joint Moment Arm. Muscle Physiology Home Page.: http://ortho84-13.ucsd.edu/musintro/ma.shtml

• The Physics of Sports: Internet Links: http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/projects/yep/sports/spinet.html
• 1998 Physics of Sports. Phys 208A ; Ken Young. Department of Physics. Last updated on 15 May/98: http://www.phys.washington.edu/~young/208A/
• BIOMECHANICS WORLD WIDE: http://www.per.ualberta.ca/biomechanics/bwwframe.htm
• Jennifer S. Dikeman: Orthopedics, Biomechanics and Sports Medicine: http://www.bae.ncsu.edu/bae/courses/bae590f/1995/dikeman/index.html
• Biomechanics: http://www.wam.umd.edu/~leey/Biom.htm
• BioMechanics Publication Links: http://www.biomech.com/links/publications.html
• Biomechanics World Wide: http://www.per.ualberta.ca/biomechanics/
• Biomechanics: Sample Problems, Review Questions, and Solutions: http://www.cchs.usyd.edu.au/ESS/lee/pt2/sampleprob.html
• Biomechanics: http://www.cchs.usyd.edu.au/ESS/lee/22208/index.html
• Definition: Torque: http://www.oddparts.com/acsi/defines/torque.htm
• WHAT IS TORQUE?: http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/torque/Q.torque.intro108.html

• Internation Society of Biomechanics in Sports (ISBS): http://www.uni-stuttgart.de/External/isbs/
• American Society of Biomechanics: http://asb-biomech.org/
• ISEA : International Sports Engineering Association: http://www.sports-engineering.co.uk/index.html
• Sports Biomechanics Research Group: http://www.lboro.ac.uk/departments/ps/biomech/index.html\

• Physics Concepts - Torque: http://ldaps.ivv.nasa.gov/Physics/torque.html
• Forces, vectors, and vector analysis : http://moon.uokhsc.edu/dthompso/namics/forces.htm
• Reaction forces - vector depiction : http://moon.uokhsc.edu/dthompso/namics/reacforc.htm
• Ray Smith & Cameron Kippen: Glossary of Biomechanical Terms: http://www.curtin.edu.au/curtin/dept/physio/podiatry/text/glossary.html
• http://www.trakar.com/glossary.htm
• Center of Gravity: http://theory.uwinnipeg.ca/physics/rot/node4.html
• IUN/FYDE Introductory Physics Notes: http://theory.uwinnipeg.ca/physics/
• Weight and Balance Forces Acting on an Airplane: http://www.lerc.nasa.gov/WWW/K-12/WindTunnel/Activities/balance_of_forces.html
• PT245 HIP ABDUCTOR MUSCLE FORCE PROBLEM: http://academic.uofs.edu/faculty/kosmahle1/courses/pt245/245-pb2.htm
• http://www.pinc.com/~lanweb/notes.htm
• Physics 201 -- College Physics I Home Page -- Winter 1998: http://fermi.bgsu.edu/~stoner/p201/
• http://www.umich.edu/~mvs330/f97/press/intro.html
• Rotational Kinematics: http://home.cord.edu/dept/physics/p128/lecture98_23.html
• BIOMECHANICS OF THE HAND: http://w3.uokhsc.edu/dthompso/namics/hand.htm
• The Pennsylvania State University Department of Kinesiology  Kinesiology 384: Biomechanics SPRING Semester 2001: http://www.celos.psu.edu/kines384/
• Kinesiology 384: http://www.celos.psu.edu/kines384/notes/sld001.htm
• Kinesiology 384: Biomechanics 3/15/99: http://www.celos.psu.edu/kines384/notes/index.htm
• AMERICAN SOCIETY OF BIOMECHANICS: http://asb-biomech.org/abstracts97/52/
• Rotational mechanics: http://www.gprep.org/~tdehaas/torque.html
• Tom Henderson, 1996-2001. The Physics Classroom: http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/BBoard.html
• Online Physics Tutorial: http://library.thinkquest.org/10796/index.html
• Comversion Home Page: http://www.webcom.com/legacysy/convert2/convert_old.html
• IPPEX Interactivive Physics Modules: http://ippex.pppl.gov/PhysicsModules.html
• Physics demonstrations: http://ldaps.ivv.nasa.gov/Physics/
• CPES Micro Computer Lab: http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/
• Math Thesaurus: http://thesaurus.maths.org/index.html
• USC Physics Problems: http://physics.engr.sc.edu/physics/
• Physics 100-Course Schedule (Fall 1997): http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys100/fall97/schedule.html
• CIVE1140: Fundamentals of Mechanics - Velocity and Acceleration: http://www.efm.leeds.ac.uk/CIVE/CIVE1140/index.html
• Multimedia Physics: http://lecture.lite.msu.edu/~mmp/
• Circular Motion by Matt Mauney: http://www.qvsd.org/teacher%20pages/WilliamsM/Student%20Data%20Folder/mattmauney/Circular%20Motion
• 3D Physics: http://www.martinb.com/physics/
• PHYSICS 271 (FALL 1996) HOME PAGE Prof. Mohan Kalelkar: http://www.physics.rutgers.edu/~kalelkar/271/home.html
• Physics 141 Mechanics Lecture 14 Rotation Yongli Gao: http://www.pas.rochester.edu/~ygao/phy141/Lecture14/tsld001.htm
• Dictionary of Physics: http://physics.miningco.com/science/physics/library/dict/blglossary.htm

Biomecánica

• BioMechanics: http://www.biomech.com/

• American Journal of Physics: http://ojps.aip.org/journals/doc/AJPIAS-home/top.html

• Coaching Science Abstracts (1999): http://www-rohan.sdsu.edu/dept/coachsci/index.htm
• Volumes and Issues of COACHING SCIENCE ABSTRACTS: http://www-rohan.sdsu.edu/dept/coachsci/mastable.htm
• Slam Dunk Science: A Sport Research lab in the Science Classroom: http://www.scire.com/sds/sdsmenu.html

edgarl@asem.net elopateg@coqui.net

elopategui@hotmail.com elopateg@lycos.com

elopateg@inter.edu Rev. 12/abril/2001