Definiciones/Conceptos

Movimiento

        El acto o proceso de cambiar en espacio y tiempo de lugar o posición, volumen, o forma de un cuerpo o segmentos de éste u objeto (sistema) con respecto a algún marco de referencia.

Movimiento relativo

        La relación del movimiento al objeto o punto específico de referencia (e.g., un pasajero se encuentra en reposo relativo al avión en que se encuentra, pero en movimiento relativo a la tierra).

Cinemática

        Descripción geométrica (analítica y matemática) del movimiento de los cuerpos u objetos en el espacio, en términos de desplazamiento/distancia, velocidad y aceleración por unidad de tiempo, sin considerar las fuerzas balanceadas o desbalanceadas que causan el movimiento en un sistema, con el fin de establecer el tipo, dirección y cantidad de movimiento.

Cinemática lineal

        Descripción del movimiento que se realiza en una línea récta, i.e., cinemática de la traslación o movimiento lineal.

Cinemática angular

        Descripción del movimiento que se lleva a cabo alrededor de un puntofijo (el eje o centro de giro/rotación que mantiene su posición en el interior o exterior del cuerpo), i.e., cinemática de la rotación o movimiento angular.

Sistema

        Un cuerpo o grupo de cuerpos u objetos bajo los cuales se examinará el movimiento (e.g., un brazo, todo el cuerpo, una bola, etc.).

Marco de referencia

        Lugar específico donde se lleva a cabo el movimiento, el cual puede ser estático (e.g., un punto de referencia en el ambiente) o móvil (e.g., en un corredor puede ser un segmento adyacente al estudiado, la línea media del cuerpo, un punto en la cabeza, entre otros). Determina si un cuerpo esta en reposo o en movimiento.

Causas del movimiento

        La magnitud de la fuerza relativa a la magnitud de la resistencia.

Movimiento Traslatorio o Lineal (Véase Figura 1 y 2)

Concepto.

        Aquel movimiento donde el cuerpo, segmento u objeto se traslada (cambio en posición) de un lugar a otro en curvas o líneas paralelas dentro de un marco de referencia, con cada parte o puntos del cuerpo o de un objeto desplazandose en la misma dirección y por las mismas distancias.

Subclasificación.

        Movimiento rectilíneo. Representa una progresión en línea recta de un cuerpo u objeto como un todo (cada punto o línea fija en el cuerpo u objeto se mantiene paralela desde su posición original/inicial hasta su posición final), de manera que todas sus partes se muevan/viajen la misma distancia, y en el mismo tiempo (velocidad uniforme). Algunos ejemplos son, a saber (véase Figura 3):

• Deslizarse en un trineo
• Esquí acuático
• Una bola de boliche moviéndose en una línea recta.
• Algún punto del puño de un boxeador que ejecuta un golpe directo.
• La caída de una bola hacia el suelo.
• Un movimiento de los segmentos corporal antebrazo-mano paralelo a una mesa para agarrar un vaso de agua. En este caso, los segmentos antebrazo-mano se mueven a través de la misma distancia, al mismo tiempo y en vías paralelas (Norkin & Levangie, 1983, p. 6).

        Las unidades de medida lineales (desplazamiento lineal) se emplean para medir la distancia a través de la cual un sistema se mueve en una línea recta. Ejemplos de las unidades de medida utilizadas son pies, metros, pulgadas, centímetros, millas, kilómetros, entre otras.

        Movimiento curvilíneo. Representa aquel movimiento traslatorio en el cual todas las partes del cuerpo o un objeto se mueven en curvas paralelas que transcurren en un patrón/vía irregular/variable o adopten la forma de una de las curvas definidas (e.g., parábola), de suerte que si cada curva fuese superpuesta una sobre la otra, éstas deberían coincidir exactamente (i.e., las trayectorias de las curvas paralelas son concurrentes). Sus ejemplos incluyen (véase Figura 4):

• La trayectoria que adopta la mano durante un servicio por encima del hombro en voleibol
• El patrón que sigue el movimiento de la muñeca durante la fase de fuerza en boliche. En este tipo de movimiento, la muñeca se desplaza siguiendo una vía curvilínea durante la liberación de la bola de boliche. (Luttgens & Wells, 1982, p. 281).
• El transcurso espacial que sigue un paracaidista durante una caída libre
• La trayectoria que sigue un esquiador sobre un terreno irregular
• Cuando un esquiador se desvía para evitar la colisión con un arbol.

        Los movimientos curvilíneos puede seguir un patrón circular o parabólico (véase Figura 5).

MOVIMIENTO CURVILÍNEO Movimiento en una Línea Curva Circular: Movimiento contínuo alrededor de la circumferencia o radio de un círculo Parabólico: Movimiento que sigue un patrón el cual es siempre una distancia igual desde un punto y línea fija

        Los movimientos circulares representa aquel movimiento contínuo alrededor de la circunferencia (los límites del perímetro de un círculo) o radio (el segmento desde el centro de un círculo hasta un punto en el círculo) de un círculo. Algunos ejemplos incluyen (véase Figura 6):

• El patrón que sigue una bola sostenida en la mano mientras el brazo se mueve en molinete (circunducción).
• El trayecto que adopta la bola del martillo durante la ejecución del tiro de el martillo en pista y campo.

        El movimiento parabólico sigue una curva regular que sigue el centro de masa (o gravedad) de un cuerpo u objeto cuando es lanzado/proyectado en el aire (proyectil bajo la influencia de la fuerza de gravedad), sin ser afectado por la resistencia del aire y asu miendo que no existe ninguna otra fuerza exterior queactúe sobre el cuerpo u objeto durante su progresión. Es un movimiento que sigue un patrón de igual distancia desde un punto fijo y una línea fija. (Barham, 1978, pp. 4, 6). Sus ejemplos son:

• La trayectoria que sigue una bola o cualquier proyectil en vuelo.
• El patrón que sigue el centro de gravedad del cuerpo de un atleta en el aire durante el salto a lo largo, salto a lo alto y el brinco de la valla, en pista y campo.
• El curso en el aire que sigue un cuerpo durante el salto en esquí.
• La trayectoria que adopta la pesa al ser tirada al aire durante el tiro de la pesa (técnica tradicional) en pista y campo.
• La vía que sigue el centro de gravedad de un gimnasta durante el salto mortal.
• El movimiento que sigue el segmento antebrazo-mano durante el transcurso de coger un vaso de agua de la mesa y llevarlo a la boca.
• El patrón que adopta una bola durante un lanzamiento por encima de un lanzador en beisbol.

Movimiento Rotatorio o Angular

Concepto.

        El movimiento de un objeto, cuerpo o segmentos corporales rígidos (actuando como un radio, i.e., la distancia desde el eje de rotación/giro a cualquier punto de un círculo) transcurren alrededor de un punto fijo (eje o centro de giro/rotación) y siguen la trayectoria de un círculo concéntrico, donde cada punto del sistema (objeto, cuerpo o segmento corporal) se mueve a través del mismo ángulo, al mismo tiempo, en la misma dirección y a una distancia constante/proporcional desde el eje de rotación.

Componentes (véase Figura 10).

        Eje o centro de rotación/giro. Representa la línea o punto imaginario alrededor del cual un objeto, cuerpo o segmentos de éste rotan/giran. Se encuentra en ángulo recto al plano de movimiento del cuerpo. Puede o no pasar a través del propio cuerpo. Puede hallarse dentro del cuerpo (eje interno). Por ejemplo, un bailarín girando (eje vertical que atraviesa el centro de gravedad). Además, puede encontrarse fuera del cuerpo (eje externo), tal como un gimnasta que gira alrededor de una barra horizontal (eje horizontal representado a través del centro de la barra horizontal). Las articulaciones sirven de eje de rotacion para los segmentos corporales.

        Radio de rotación (de un círculo). Es la distancia lineal desde un eje de giro hasta un punto en el extremo opuesto de un objeto, cuerpo o segmento rígidos rotando. Puede ser representado por:

• Un segmento corporal (e.g., flexionando el codo, el radio sería el segmento antebrazo-mano).
• Todo el cuerpo (e.g., girando alrededor de una barra horizontal).

Ejemplos.

• La pierna inferior pateando una bola. La pierna inferior rota alrededor de un eje en la articulación de la rodilla. El muslo participa en un movimiento rotatorio alrededor de un eje en la articulación de la cadera. (Luttgens & Wells, 1982, p. 282).
• El gimnasta realizando una vuelta gigante alrededor de la barra horizontal.
• Movimiento del antebrazo-mano alrededor del eje frontal-horizontal en el codo. Obsérvese que cada punto en el segmento antebrazo-mano se mueve a través del mismo ángulo, en el mismo tiempo y a una misma distancia constante desde el eje de rotación. (Norkin & Levangie, 1983, p. 5)
• El movimiento de circunducción del brazo ejecutado alrededor de unpunto fijo (el eje del hombro).
• La mano y el antebrazo girando la perilla de la cerradura de una puerta.

Unidades de medida angulares (desplazamiento angular).

        La función/utilidad es medir el patrón de un cuerpo rotando. Su designación simbólica es la letra theta (). Algunos ejemplos de las unidades de medida utilizadas incluyen, a saber:

• Revoluiciones.
• Grados.
• Radianes (proporción de un círculo y equivale aproximadamente a 57.3 grados).

Otros Patrones de Movimiento

Movimiento reciprocativo.

        Representa aquel patrón que denota movimientos traslatorios repetitivos. Alguno ejemplos son el movimiento rebotante de una bola y golpes repetidos de un martillo.

Movimiento oscilatorio.

        Son movimientos repetidos en un arco. El péndulo,  metrónomo y el diapasón son algunos ejemplos de estos tipos de movimientos.

Movimiento general.

        Concepto. Los movimientos generales se caracterizan por un cuerpo u objeto que exhibe una combinación de movimientos rotatorios y traslatorios.

        Ejemplos. Algunos ejemplos de movimientos generales son a saber:

• Movimiento de la pierna al andar: Se observan movimientos generales durante las rotaciones del muslo alrededor de la cadera y de la pantorrilla alrededor de la rodilla. Además, es notable esta vía de movimiento en la traslación avanzando hacia delante.

• Ciclismo: Específicamente incluye la rotación alrededor del eje del pedal y la traslación avanzando hacia delante.

• Movimientos coordinados angulares de diferentes segmentos del cuerpo, de tal forma que un segmento relacionado se desplaza linealmente: Bajo esta descripción se encuentra la estocada en esgrima. Durante la estocada, se observa un movimiento lineal de una parte del cuerpo (la mano) como resultado del movimiento angular de varios segmentos corporal. Otros movimientos bajo esta categoría son el tirar dardos y el lanzamiento de la pesa (o bala) convencional en atletismo.

• Movimientos del cuerpo en el salto de trampolín: Esta vía de movimiento es evidente durante la rotación alrededor del centro de gravedad. En adición, se observa durante la traslación en dirección (a favor) de la gravedad.

        Movimiento general complejo. Son la combinación simultanea de diferentes tipos de rotaciones. Un ejemplo clásico es la acción de las piernas del ciclista. Durante este tipo de movimiento que ejecuta el ciclista existe como mínimo tres rotaciones simultaneas ejecutandose, las cuales son (Hay, 1985, p. 8):

• Rotación de la cadera alrededor de un eje que atraviesa la articulación de la cadera.
• La rotación de la pierna inferior (pantorrilla) alrededor de la articulación de la rodilla.
• La rotación del pie alrededor de la articulación del tobillo.

        Existen una divesidad de factores que afectan los movimientos previeamente discutidos. Estos pueden ser de origen externo (ambiental) o interno (morfológico).

Factores Externos

        Los factores externos o ambientales que modifican el movimiento pueden ser la fricción,
reesistencia del aire y la resistencia del agua.

Factores Anatómicos (Resistencia Interna)

        Bajo esta categoría se encuentra los siguientes:

• Fricción en las articulaciones.
• Tensión de los músculos antagonistas.
• Tensión de los ligamentos aponeurosis o epimisio del tronco muscular.
• Anomalías óseas y en la estructura articular.
• Presión atmosférica de la cápsula articular.
• La interferencia de los tejidos blandos.

        En esta sección habremos de discutir varias leyes y principios de la física que atañan al movimiento de un cuerpo (o de sus segmentos) u objeto que sigue en un patrón lineal.

Desplazamiento

Concepto

        El cambio en posición de un objeto o cuerpo en el espacio se conoce como desplazamiento. Se refiere a la distancia y dirección que un objeto o cuerpo se traslada desde un punto de referencia:

• La distancia entre la posición original (inicial) y la posición final: La distancia es una cantidad escalar (solo posee magnitud). Ésta describe la longitud del camino recorrido (representado por la longitud/largo del segmento de un vector). La cantidad escalar es siempre positiva.

• Dirección del movimiento: Ésta representa una cantidad vectorial (posee magnitud y dirección). La dirección esta reflejada por el ángulo que el segmento vectorial forma con la horizontal. La flecha en el extremo final del segmento representa el sentido del vector. La cantidad vectorial tiene una dirección positiva o negativa.

Cuantificación del Desplazamiento Lineal

        El desplazamiento lineal comunmente se determinar mediante métodos cuantitativos. Los procedimientos cuantitativos incluyen el uso de vectores y escalas.

        Vectores: Un vector es una medida de cantidad que posee dirección y magnitud. En términos gráficos, el vector se representa mediante un segmento rectilíneo con una flecha en el extremo de éste. Los componentes del vector pueden ser descritos como sigue:

• Longitud del segmento rectilíneo vectorial: Representa la magnitud del vector.
• El ángulo que el segmento rectilíneo forma con la horizontal: Este es la direccion del vector.
• La flecha en el extremo final del segmento vectorial: Se refiere al sentido del vector.

La composición (combinación) de vectores representa un método para determinar una resultante vectorial. Un vector resultante es aquel nuevo vector (resultante) que se halla al combinar dos o más vectores. Por ejemplo, en la suma de dos vectores (A + B), el vector resultante (R) se consigue al unir el extremo final (flecha) de un vector (A) con el origen del otro vector (B):

        Cantidad escalar. Representa aquellas cantidades que expresan únicamente un valor o magnitud (e.g., longitud o distancia).

        Las unidades de medida empleadas durante las estimacionee del desplazamiento lineal son básicamente aquellas de longitud o distancia. Estas son, a saber: pies, metros, millas, kilómetros, entre otras.

Cálculo del Desplazamiento Lineal

        Forma general.  Midiendo la longitud de una línea recta, uniendo sus porciones iniciales y finales y notando la dirección que dicha línea toma.

        Con referente a algún eje x arbitrario. El desplazamiento es la diferencia entre las coordenadas terminal e inicial del objeto o cuerpo sobre la escala:

Ejemplo (véase figura 3)

Situación:

Dado:

Conocido:

        Desplazamiento lineal:

        Teorema de Pitágoras:

Problema: ¿Cuanto es el desplazamiento con respecto al punto inicial  (en kilómetros)?:

• Determinar la distancia resultante (hipoptenusa) a través de la cual la persona se traslada desde su posición original

       Empleando la fórmula para el Teorema de Pitágoras:

AB2  =  AB2  +  BC2 AB2  =  32  +  42 AB2  =  9  +  16 AB2  =  25 AB  =  AB  =  5 km El desplazamiento con respecto al punto inicial es 5 kilómetros

Rapidez

Concepto

         La rapidez representa una cantidad escalar (posee solo magnitud) que indica la distancia que un objeto o cuerpo recorre/viaja en un tiempo dado. Da a conocer solamente cuan rápido un objeto o cuerpo se mueve. Es la magnitud de la velocidad.

Cálculo de la la Rapidez

        La rapidez se puede estimar al determinar la distancia total recorrida por el objeto o cuerpo y dividiéndola entre el tiempo que toma cubrir dicha distancia. Su ecuación puede ser expresada como sigue:

=

d ---  t

Ejemplos

        A continuación varias formas de espresar la rapide:

• Un velocista corriendo a 10 m/seg.
• Una bola lanzada a una rapidez de 100 pies/seg.
• Un auto viajando a 7 km/hr.
• El viento soplando a 60 mph.

Concepto

        La velocidad reprsenta la proporción en el cambio de la posición del objeto o cuerpo (desplazamiento) con respecto al tiempo empleado. Es la rapidez y dirección de un cuerpo.

Características

        La velocidad es una cantidad vectorial. Involucra dirección así como rapidez. Es rapidez en una dirección dada. La dirección de la velocidad es la misma que la del vector desplazamiento.

Unidades de Velocidad

        Se emplean unidades de longitud sobre unidad de tiempo. En estudios humanos, se utilizan las siguiente unidades de medida:

        Al describir velocidadea a través de largas distancias, entonces comunmente se utilizzan las siguientes unidades de medida:

Cálculo de la Velocidad

        La velocidad se puede estimar dividiendo el desplazamiento de un objeto o cuerpo entre la cantidad de tiempo transcurrido durante dicho desplazamiento. Su ecuación es la siguiente:

=

d ---  t

Ejemplo

Problema:

Dado:

Conocido:

        Velocidad Promedio:

d   =  ----            t

Solución:

d   =  ----            t            58 pies =  -----------            0.35 seg = 165 pies/seg

Aceleracion

Concepto

        La aceleración reprsenta el cambio proporcional en velocidad con respecto al tiempo transcurrido. La aceleracion media/promedio es la razón entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo.

Características

• La aceleracion es un vector: Posee magnitud y direccion.
• Indica: (1) la rapidez con la cual cambia la velocidad y (2) el cambio de direccion.
• Conforme la magnitud o direccion de la velocidad cambia, el objeto o cuerpo experimentara una "aceleracion", manifestado/provocado por un cambio en la velocidad ( i.e., un aumento o reduccion en la velocidad).
• La magnitud de la aceleración será grande si ocurre un cambio en velocidad considerable durante un periodo menor de tiempo.
• La aceleración será pequeña si un cambio amplio en velocidad acontece a traves de un periodo prolongado de tiempo.

• Aceleracion positiva: Indica un aumento de la velocidad con el tiempo.
• Aceleración negativa (desaceleracion, freno): Indica una disminucion de la velocidad con el tiempo (se rotula con un signo negativo).
• Aceleración estable/constante (cero aceleración): Se refiere a un movimiento sin acelerar. Esto implica que la velocidad cambia a una velocidad constante/ estable, de suerte que no ocurre un aumento o disminución en la velocidad ni tampoco un cambio en la dirección (i.e., movimiento en un línea recta a una rapidez constante).

       Las unidades de aceleración seran aquellas de velocidad/tiempo o rapidez/tiempo más una direccion. A continuación algunos ejemplo:

• mi/hr/seg (lee como: millas por hora por segundo).
• km/min/seg (lee como: kilómetros por minuto por segundo).
• pie/seg/seg (lee como: pies por segundo por segundo) ó pie/seg² (lee como: pies por segundo elevado al cuadrado). No existe tal cosa como un segundo elevado al cuadrado o a la segunda potencia; esto es solo un tipo de taquigrafía/abreviación para los biomecánicos y físicos. Un estado acelerado de 10 pies/seg² es equivalente a 10 pies/ seg/seg, lo cual indica que la velocidad la velocidad esta aumentando (aceleración positiva) a una proporción de 10 pies/ seg cada segundo.

       La aceleración lineal promedio se expresa matemáticamente mediante la siguiente ecuación:

=	vf  -  vi -----------       t

Ejemplo

Problema:

Dado:

Velocidad inicial (vi)  =  0 m.seg (en el momento del disparo  comienzo de la carrera) Velocidad final (vf)  =  1.8 m.seg (dos segundos luego de haber comenzado la carrera)

Conocido:

        Aceleración Promedio:

vf  -  vi   =  -----------                 t

Solución:

vf  -  vi =  -----------                 t             0 m/seg  -  1.8 m/seg   =  ------------------------                       2 seg             1.8 m/seg   =  -------------               2 seg  = 0.9 m/seg2

Desplazamiento Angular

Concepto

        El desplazamientio angular de sefine como cualquier objeto o cuerpo, que actuando como una barra/segmento rígido, se mueve en un arco alrededor de un eje. También se conoce como el recorrido/movimiento rotatorio de un objeto o cuerpo de una posición a otra. Equivale a la magnitud de los dos ángulos mas pequenos entre las posiciones inicial y final de un objeto o cuerpo. La letra Griega theta () es el símbolo empleado para representar el desplazamiento angular.

Distancia Angular

        Cuando un objeto o cuerpo rotando se mueve de una posición a otra. la distancia angular equivale al ángulo entre sus posiciones inicial y final. Es una cantidad escalar, puesto que solo posee solamente magnitud.

Dirección del Desplazamiento Angular (véase Figura 21)

        El desplazamiento angular puede estar orientado a favor de las manecillas/agujas del reloj (negativo) o en contra de las manecillas/agujas del reloj (positivo).

Unidades de Medida

        Unidades rotatorias o angulares de desplazamiento. Esta son las siguientes:

• Grados: Se emplean para medir los ángulos. Es utilizado ampliamente en la vida diaria y en ciertas situaciones deportivas. Por ejemplo, el desplazamiento angular recorrido por una revolución del radio vector alrededor del perímetro de un círculo (su circunferencia) equivale a 360°

• Revoluciones: Representa el número de revoluciones angulares/rotatorias. Específicamente, se refiere a cuantas vueltas/giros completas es recorrido por un objeto o cuerpo rígido actuando como un radio (sistema) alrededor de un círculo. Por ejemplo, un clavadista que ejecuta un salto mortal hacia alfrente con 1-1/2 giro realiza 1-1/2 revolución.

• Radianes (véase figura 16): Un radián es el ángulo subtendido, en el centro de un círculo, por un arco de longitud igual al radio mismo. Los radianes rara vez se utilizan en conección con técnicas deportivas. Son ampliamente empleados en ingeniería y en otros campos.

• Círculo: Es el área o superficie comprendida por una circunferencia.

• Radio: Representa la línea recta que une el centro con cualquiera de los puntos de la circunferencia.

• Diámetro: Es la recta que pasando por el centro une dos puntos de la circunferencia. b) Su longitud es igual a la de los dos radios.

• Arco: Representa una porción cualquiera de la circunferencia. Es el desplazamiento angular de lradio en su extremo de la circunferencia.

• La letra Griega  (pi): Es el valor numérico (factor o relación invariable/constante), el cual equivale a 3.1416... Se calcula al dividir la longitud de la circunferencia por la del diámetro. Este valor expresa las veces que la circunferencia contiene al diámetro

• Longitud de la circunferencia del círculo: Se estima al multiplicar  por 2, y el producto por la longitud del radio. Matemáticamente se puede describir mediante la siguiente ecuación:

C  = 2r

        Relaciones entre grados, radianes y revoluciones (factores de conversión angulares): A continuación las equivalencias de las variables que posee un círculo:

360 grados  =  2 radianes (ó  6.28 radianes)  =  1 revolución 180 grados  =  1 radianes (ó  3.14 radianes)  =  0.5 revolución 90 grados  = /2 radianes (ó  1.57 radianes)  =  0.25 revolución 1 grado  = /180 radianes (ó  0.01744 radián)  =  0.0028 revolución 1 radián  =  57.30 grados  =  0.16 revolución 1 revolución  =  360 grados  =  2 radianes (ó  6.28 radianes)

        Conversión de un desplazamiento angular a un desplazamiento lineal: Para éesto propósitos se emplea la siguiente fórmula:

d  = r

Desplazamiento Angular en un Tiempo Dado

        Corresponde a una distancia lineal. Se expresa como sigue:

= t

Rapidez Angular

Concepto

        La rapidez angular representa la proporción en el cambio de posición (distancia cubierta) de un objeto, cuerpo o segmento rígido (actuando como un radio) que gira/ rota alrededor de un ángulo (i.e., el radio barre/recorre el ángulo) en una unidad de tiempo. Indica cuan rápido un objeto, cuerpo o segmento rígido (actuando como un radio) se desplaza a través de un ángulo, en rotaciones. Puede también definirse como la magnitud de la velocidad angular.

Características

        La rapidez angular posee las siguientes propiedades:

        Es una cantidad escalar:  Similar a la rapidez lineal, la rapidez angular representa una cantidad escalar puesto que posee únicamente magnitud.

        Arco recorrido por cada punto del radio (movimiento de cada parte o punto a lo largo del objeto, cuerpo o segmento rígido desde el eje o centro de rotación).  Cada punto a lo largo del objeto, cuerpo o segmento rígido (radio) viajan a través de diferentes distancias lineales, de manera que cada punto también poseen distintos niveles de rapidez lineal. Esto implica que los puntos que se mueven con mayor rapidez lineal son los situados a mayor distancia del eje de giro, por tener que recorrer una distancia mayor en igual intervalo de tiempo. Por lo tanto, un punto en el extremo del objeto, cuerpo o segmento (donde se encuentra la circunferencia del círculo) posee mayor rapidez lineal que un punto más cerca del centro de rotación. En otras palabras, en un objeto, cuerpo o segmento rígido (radio) rotando, entre más lejos un punto de dicho radio se encuentre del centro de rotación (o eje de giro), más rápido linealmente se moverá, ya que recorre una mayor distancia en el mismo intervalo de tiempo, en comparación con los otros puntos del radio que se hallan más cerca del centro de giro. Por consiguiente, de deriva el siguiente principio: la rapidez lineal de cualquier punto en un objeto, cuerpo o segmento rotando se encuentra en proporción directa (directamente relacionado) a su distancia de rotación.

        Angulo barrido por el radio (ángulo que recorren cada punto del objeto, cuerpo o segmento rígido). Todas las partes o puntos a lo largo de un objeto, cuerpo o segmento rígido (actuando como un radio) rotando, poseen la misma rapidez angular (i.e., todos los puntos del radio se mueven con igual desplazamiento/distancia angular o rapidez angular), ya que el arco
recorrido por todos los puntos del radio barren el mismo ángulo (véase figura 19 y 20). Esto qiere decir que cada punto del objeto, cuerpo o segmento rígido (radio) se mueve a través del mismo ángulo (un mismo ángulo barrido simultáneamente por la recta o radio que contiene los diversos puntos) y realiza el mismo número de revoluciones.

Unidades de Medida

        Unidades de ángulo dividido por tiempo. Alguno ejemplo incluyen las siguientes unidades más comunes:

        Frecuencia angular o rotatoria. Es una medida de la proporcion rotatoria, i.e., el número de revoluciones completas (veces en que se recorre o se le da vuelta a 360 grados) calculadas alrededor de un patrón circular durante un intervalo de tiempo dado a una rapidez periférica (angular) constante. La frecuencia rotatoria es útil cuando en movimientos rotatorios la rapidez periférica (angular) es constante. sus unidades son:

• Revoluciones por minuto (rev/min o rpm).
• Revoluciones por segundo (rev/seg).
• Hertz (Hz):

Ecuación/Fórmula para la Rapidez Angular

        La ecuación para rapidez angular es la siguiente:

Ejemplo

Problema:

Dado:

Desplazamiento Angular de la Tierra (  )  =  360° Tiempo Transcurrido (  )  =  24 hr

Conocido:

        Aceleración Promedio:

Solución:

=  -----            360°   =  --------            24 hr    = 15°/hr

Velocidad Angular

Concepto

        La velocidad angular se puede definir como la proporción del desplazamiento angular/rotatorio por el radio, en una dirección específica, durante un tiempo dado. Tambiés puede describirse como la variación del ángulo sobrepasado/recorrido por el objeto, cuerpo o segmento actuando como una barra rígida (radio), el cual se mueve alrededor de un eje/centro giratorio/rotatorio, en una dirección específica y durante un periodo de tiempo particular. La rapidez angular en una dirección dada también define en forma sencilla el término de velocidad angular.

Características

        Es una cantidad vectorial que especifíca. La velocidad angular representa una cantidad vectorial puesto que posee las siguientes propiedades: (1) rapidez (magnitud) de la rotación alrededor de su eje y (2) dirección espacial (a favor o en contra de las agujas del reloj) de su eje de rotación.

        Factor de dirección en la velocidad angular (véase figura 21). El componente de dirección espacial en la velocidad angular se caracteriza por ser encontra (positivo) o a favor (negativo) de las manecillas del reloj:

• Posibles direcciones angulares del eje giratorio: (1) a favor de las manecillas/agujas del reloj. (dirección negativa) y (2) en contra de las manecillas/agujas del reloj (dirección positiva).

• Una misma rotación puede aparecer a favor de las manecillas del reloj cuando se observa desde una dirección o en contra de las manecillas del reloj cuando ha sido vista desde otra dirección. Por ejemplo, La curva de una bola se observa a favor de las manecillas del reloj para el lanzador (en beisbol), pero en contra de las manecillas del reloj para el bateador y receptor. Esto implica que se debe especificar el punto de observación, tal como sería especifcar: "a favor de la manecillas del reloj según se observa desde arriba" o "en contra de las manecillas del reloj según se observa desde la derecha".

v  = r

Esto implica (véase figura 18, 19 y 20) que entre más grande sea la velocidad angular y mayor sea la longitud de la palanca (radio), mayor será la velocidad lineal en el extremo de la palanca (radio).

        Todos los puntos del radio recorren la misma distancia. La distancia angular recorrida por cada punto puntos en el radio del círculo, sin importar donde se localizan en relación al eje, es la misma (véase figura 18, 19 y 20).

Efectos de Variar la Longitud del Radio de Rotación sobre la Velocidad Angular

- Bajo esta propiedad que posee la velocidad angular, se rigen los siguientes principios:

• Cuando la velocidad angular de un cuerpo es constante, su velocidad lineal es directamente proporcional a la longitud de su radio de rotación. Esto implica que entre mayor sea el largo del radio de rotación, mayor será la velocidad lineal, siempre que la velocidad angular sea constante. Además, entre menor sea el largo del radio de rotación, menor será la velocidad lineal, siempre que la velocidad angular sea constante. Matemáticamente este principio se expresa como:

v  = r

• Cuando la velocidad lineal de un cuerpo en rotación es constante, su velocidad angular es inversamente proporcional a la longitud de su radio de rotaclon. Esto quiere decir que entre mayor sea el largo del radio de rotación, menor será la velocidad angular, siempre que la velocidad lineal se mantenga constante. En adición, de este principio se infiere que entre menor sea el largo del radio de rotación, mayor será la velocidad angular, siempre que la velocidad lineal se mantenga constante. Su ecuación matemática es la siguiente:

=

v ---  r

- A continuación se describen aquellas situaciones en las cuales el alargamiento del
   radio es deseado:

• Pateando en balonpie: La velocidad lineal del pie será mayor si desde una posición flexionada de la rodilla, el pateador endereza la rodilla (lo cual produce un radio de rotación mayor).
• En "golf": Se deben mantener los brazos rectos en el momento que el palo de "golf" golpee la bola, con el fin de aumentar el radio de rotación y así también la velocidad lineal en el extremo radio.
• Un jugador de tenis o badmiton sirviendo: Este debe tener sus brazos rectos/derechos (aumento en la longitud del radio) conforme la raqueta golpea la bola, de manera que la velocidad lineal aumente en el extremo del radio (que sería el de la raqueta). - véase figura 22 y 28.

• Saltos mortales desde trampolines o tablas de clavados: Si se desea un giro más rápido (mayor velocidad angular) del salto mortal, el radio de rotación puede acortarse al asumir una posición de agachada/agrupado ("tuck"). - véase figura 23.
• Giros alrededor de un eje longitudinal/vertical: Una patinadora sobre ruedas inicia un giro alrededor de un eje longitudinal/vertical con los brazos y piernas abductadas (véase figura 24-b) con el fin de acortar el radio y así aumentar la velocidad angular/rotatoria. (vease figura 24).

        La velocidad angular se expresa en forma matemática mediante la siguiente ecuación:

=

---  t

Ejemplo

Problema:

Dado:

Desplazamiento Angular del Palo de "Golf" ()  =  2.8 radianes Tiempo que Tomó el Desplazamiento Angular (t)  =  0.09 segundos

Conocido:

        Velocidad angular:

=  ----             t

Solución:

=  ----             t            2.8 radianes =  ---------------               0.09 seg = 31 radianes/seg

Aceleración Angular

Concepto

        Podemos definir aceleración angular como la proporción en tiempo del cambio en la velocidad angular de un sistema.

Característica

        La magnitud de la aceleración o desaceleración de un segmento o implemento (e.g., bate, raqueta, entre otros) rotando determina cuan rápido dicha velocidad se alcanza.

Ejemplo

        Movimientos segmentales del cuerpo humano. Cada vez que un movimiento segmental del cuerpo se inicia, ha sido acelerado o desacelerado angularmente. Los determinantes para la magnitud de la aceleración de un segmento corporal son, a saber:

• El propósito del movimiento.
• Las coacciones (restricciones) impuestas por el ejecutante: Por ejmplo, la aceleración angular hacia adelante de la extremidad inferior durante la locomoción es considerablemente menor durante el caminar que si estuviera corriendo.

        La aceleración angular promedio se define mediante la siguiente relación matemática:

=	f  - i -----------         t

Relación entre el Movimiento Lineal y el Movimiento Angular

Principios

        Para cualquier velocidad angular dada, la velocidad lineal es directamente proporcional al radio (véase figura 25, 26 y 27). Dicho en otra forma, la velocidad lineal, del movimiento circular/rotatorio, en el extremo de la palanca (o radio) es directamente proporcional a la longitud de dicha palanca/radio (que puede ser un objeto, cuerpo o segmento actuando como una barra fija), siempre y cuando la velocidad angular se mantenga constante. Esto significa que entre más largo sea la palanca o radio (distancia entre el eje/centro de giro y el punto de contacto o extremo de la circunferencia del círculo) de un implemento deportivo (e.g., bate, raqueta, palo de "golf") y/o segmento/extremidad del cuerpo, mayor velocidad lineal es generada en su extremo, en igualdad de condiciones. Alguno ejemplos de etos principios de ilustran en las figuras 25, 26 y 27.
En conclusión, Para poder alcanzar mayores velocidades lineales en el extremo de las palancas (radios), los movimientos deben de realizarse con palancas (radios) más largas o mayores velocidades angulares (véase ejemplo ilustrado en la figura 28). El determinante para escoger un implemento deportivo con la longitud óptima es la habilidad individual para mantener la velocidad angular (véase ejemplo en la Figura 29).

Aumento Doble del Radio Aumento Doble de la Velocidad Lineal

(Si la Velocidad Angular Se Mantiene Constante) Objeto que se Mueve Angularmente a través de un Radio Largo El Objeto tendrá Mayor Velocidad Lineal en su Extremo de la Circunferencia Objeto que se Mueve Angularmente a través de un Radio Corto El Objeto tendrá Menor Velocidad Lineal en su Extremo de la Circunferencia

(En Igualdad de Condiciones) Bate Corto que Golpea Bola en su Extremo Radio del Bate Velocidad Lineal en el Extremo del bate Fuerza Impartida a la Bola Distancia Recorrida por la Bola Bate Largo que Golpea Bola en su Extremo Radio del Bate Velocidad Lineal en el Extremo del bate Fuerza Impartida a la Bola Distancia Recorrida por la Bola

Palanca  A  < B  <  C Las Tres Palancas se Mueven a Través de la Misma Distancia/Desplazamiento Angular y en la Misma Cantidad de Tiempo Palanca A: Su Extremo se Mueve con Menos Rapidez y Velocidad Lineal que los Extremos de la Palanca B y C, Porqué Posee el radio más Corto (Palanca de Menor Longitud. Por lo Tanto: El Desplazamiento y Velocidad Lineal en el Extremo de la Palanca más Larga (C) es Mayor que el Extremo de las Palancas más Cortas (A  y  B).

Velocidad Lineal se Mantiene Constante NIÑO No Puede Manejar El Peso de un Radio Largo Se Recomienda Que Utilice Un Radio (e.g., Bate) Corto De Manera Quie Pueda Ser Controlado y Oscilado Rápidamente (Porque Tiene Menos Peso) ADULTO FUERTE Puede Manejar El Peso de un Radio Largo Se Recomienda Que Utilice Un Radio (e.g., Bate) Largo

        Una vez el objeto (palanca) se haya encaminado en el movimiento circular/rotatorio (angular), la velocidad lineal en el extremo del radio (o palanca) se mantiene igual debido a la conservación del momentum.

        Para cualquier velocidad lineal dada, la velocidad angular es inversamente proporcional al radio (véase Figura 30). Dicho en otra forma, cuando la velocidad lineal se mantiene constante, aumentando el largo del radio reduce la velocidad angular y acortando el largo del radio aumenta la velocidad angular (véase figura 31). Algunos ejemplos se ilustran en las Figuras 32 y 33.

        Para poder alcanzar velocidades lineales altas en los extremos de las palancas (radios), el movimiento debe ejecutarse con palancas (radios) más largos y/o a mayores velocidades angulares (véase Figuras 28 y 34).

Aumento Doble del Radio Reducción a la Mitad de la Velocidad Angular

Velocidad Lineal se Mantiene Constante Radio de la Palanca Velocidad Angular Radio de la Palanca Velocidad Angular

Salto Mortal en "Layout" (Estirado) Longitud del Radio de Rotación Velocidad Angular Salto Mortal en "Tuck" (Posición Agachada) Longitud del Radio de Rotación Velocidad Angular

Radios A y B: El Punto a (del Radio A) y el Punto b (del Radio B) se Mueven a través de la Misma Distancia y en el Mismo Tiempo (la Velocidad Lineal es Igual o Constante para Ambos). Debido a que A Posee un Radio Más Corto que B, El Desplazamiento Angular (') del Radio A es Mayor Que El Desplazamiento Angular () del Radio B. Esto Implica también que la Velocidad Angular para el radio A es Mayor que la Velocidad Angular del Radio B.

Palancas (Radios) Largos) Altas Velocidades Angulares Aumento en la Velocidad Lineal en los Extremos de las Palancas (Radios

Proyecciones Verticales

Factores que Gobiernan el Vuelo de un Objeto Lanzado hacia Arriba

        La fuerza o velocidad del lanzamiento hacia arriba. El objeto bajando es acelerado a la misma proporción que cuando fue lanzado hacia arriba. Entre mayoy sea la velocidad inicial de la proyección hacia arriba, mayor será la altura máxima (Cumbre) alcanzada por el objeto. Por ejemplo:

        La fuerza de gravedad hacia abajo. Objetos proyectados hacia arriba son desacelerados por la fuerza de gravedad hacia abajo.

Objeto Lanzado Hacia Arriba El Objeto va Desacelerando debido a la Fuerza de Gravedad Punto donde la Fuerza de Gravedad hacia Arriba es Neutralizada por la Fuerza de Gravedad hacia Abajo El Objeto Alcanza una Altura Máxima (Cumbre o Pico) (Velocidad Resultante  =  0) El Objeto Cae a un Velocidad de 32 pies/seg cada Segundo que esta en el Aire

Fuerza de Proyección hacia Arriba (Velocidad Inicial hacia Arriba) Tiempo en el Aire (Mayor tiempo tomará para que la velocidad hacia arriba se reduzca a cero por la fuerza de gravedad) La Distancia Recorrida Altura Máxima (Cumbre) Alcanzada por el Objeto

Objeto Lanzado Horizontalmente Comienza Horizontalmente Fuerza de Gravedad Ejerce Efecto Adicional sobre el Objeto Inmediátamente Después sigue un Patrón de Curva hacia abajo

Proyecciones Horizontales

Factores que Gobiernan el Patrón de Vuelo de Objetos Lanzados hacia Horizontalmente

        La fuerza del lanzamiento. La fuerza o velocidad horizontal sobre un objeto proyectado horizontalmente es independiente de la fuerza de la velocidad vertical del objeto. Afecta solo la distancia horizontal que un objeto puede recorrer mientras se mantiene en el aire antes de golpear el suelo. La distancia vertical hacia abajo será igual siempre, puesto que la caída depende enteramente del tiempo que la gravedad tiene para actuar sobre el objeto y la aceleración debido a que la gravedad cambia.

        La fuerza de gravedad hacia abajo.

Proyecciones Diagonales

Factores que Determinan el Vuelo de un Objeto Proyectado Diagonalmente

        La velocidad horizontal. La velocidad horizontal resultante del vuelo de un objeto proyectado diagonalmente se mantiene constante debido a que no existe ninguna otra fuerza horizontal introducida que pueda alterar dicha velocidad horizontal resultante (excluyendo la resistencia del aire).

        La velocidad vertical. Los factores que determinan la velocidad vertical resultante del vuelo de un objeto proyectado diagonalmente son:

• La velocidad impartida hacia arriba.
• La aceleración hacia abajo causado por la gravedad.

Factores que Determinan ls Magnitud del Componente Horizontal y el Componente Vertical

        La velocidad de la proyección.

        El ángulo de la  proyección. Conforme se reduce el ángulo, el componente horizontal aumenta y el componente vertical se reduce, y viceversa (véase Figura 38).

Ángulo de Proyección Componente Horizontal Componente Vertical Ángulo de Proyección Componente Horizontal Componente Vertical

Ángulo Ópimo para la Proyección de un Misil

        Se ha encontrado que es 45 grados. El punto de aterrizaje se encuentra al mismo nivel de altura donde se liberó el misil.

Ángulo Ópimo para la Implementos Lanzados

        Bajo estas circuntancias, el ángulo óptimo debe ser menor de 45 grados. Esto se debe a que todos los implementos lanzados son liberados sobre el nivel de la tierra.

Factores que Determinan el Ángulo Ópimo de Vuelo

        Esto dependerá del propósito de la trayectoria. Si el tiempo en que el objeto se mantendrá en el aire es importante, entonces el ángulo óptimo se hallará enter 70° y 60°. Es detrimenmtal, cuando el aire y la resistencia del viento alteran el vuelo del objeto. En este caso, el ángulo óptimo sería de 20° a 30°. Por el otro lado, si la velocidad en que el objeto debe llegar a su destino es lo más importante para el atleta, entonces entre más agudo el ángulo de proyección mejor será (trayectoria plana del objeto).

Factores que Determinan la Distancia Recorrida de un Objeto Lanzado

        El ángulo de liberación. 45° es el ángulo óptimo a través del cual el objeto podrá recorrer la mayor distancia horizontal (asumiendo que el nivel de liberación es el mismo que el de aterrizaje y excluyendo la resistencia del aire).

        La altura de la liberación. Entre mayor sea la altura de la liberación, mayor deberá ser la reducción del ángulo óptimo de 45° con el fin de poder recorrer una mayor distancia.

        La velocidad de la liberación. En igualdad de condiciones, entre mayor sea la velocidad inicial, menor será la necesidad de reducir el ángulo óptimo de 45° y mayor distancia podrá recorrer el objeto.

        Fuerzas aerodinámicas. Para poder recorrer una mayor distancia, los ángulos de liberación en el disco y jabalina (los cuales no siguen una parábola perfecta) deben ser  menores (30° a 40°) que el martillo y la bala (40° a 44°), los cules siguen una parábola perfecta.

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